In variant 1 of question 15 related to the axiom of parallel lines, indicate which word in the explanatory dictionary

В задаче, данной варианту 1, вопроса 15, связанной с аксиомой параллельных линий, необходимо указать, какое слово из объяснительного словаря имеет следующее прямое значение: исходное положение любой научной теории, принимаемой без доказательства.

Для этого нам следует внимательно прочитать каждый вариант ответа и проанализировать его значение:

1) theorem (теорема) - это утверждение, которое доказано и проверено на основе других утверждений или аксиом.
2) consequence (следствие) - это то, что вытекает или следует из другого утверждения или аксиомы.
3) axiomatics (аксиоматика) - это система аксиом или базисных утверждений, на которых строится теория или наука.
4) conjecture (гипотеза) - это предположение или вероятное утверждение, которое требует дальнейшей проверки и доказательства.
5) axiom (аксиома) - это основное утверждение, которое принимается без доказательства и служит начальным положением для построения математической теории.

Исходя из данного объяснения, мы можем сделать вывод, что правильный ответ на первую часть вопроса - "5) axiom" (аксиома), так как исходное положение без доказательства соответствует определению аксиомы.

Далее, посмотрим на вторую часть вопроса, где требуется указать пропущенное слово и какое утверждение оно представляет:

"из любого луча в заданном направлении можно построить равный отрезок к заданному недопущенному, и только такой".

Анализируя данное утверждение, мы видим, что речь идет о построении равного отрезка, а не угла, и это утверждение имеет форму теоремы, так как оно может быть доказано на основании других утверждений или аксиом.

Таким образом, правильный ответ на вторую часть вопроса - "1) segment; the statement represents a theorem" (отрезок; данное утверждение представляет собой теорему).