1) Какое количество времени требуется каждому из работников, чтобы выполнить всю работу самостоятельно? 2) Если Корней

1) Для решения первой задачи рассмотрим, как много работы каждый из работников сможет выполнить за один час работы самостоятельно.

Пусть \(x\) - количество работы в час, которое может выполнить Корней, а \(y\) - количество работы в час, которое может выполнить Пантелей.

Тогда за один час Корней выполнит \(x\) работы, а Пантелей выполнит \(y\) работы. Мы знаем, что всю работу можно выполнить за 3 часа, поэтому можно составить уравнение:

\[3(x+y) = 1\]

Раскроем скобки:

\[3x + 3y = 1\]

Это уравнение позволяет нам найти величину \(3x + 3y\), то есть сколько работы выполняется за 3 часа совместной работы.

Теперь, чтобы найти количество работы, которую каждый из работников выполняет за 3 часа, нужно разделить эту величину на 2, так как они работали вместе. То есть:

\[x + y = \frac{1}{6}\]

Итак, мы получили, что \(x + y = \frac{1}{6}\), что означает, что суммарное количество работы, которое они могут выполнить за 1 час, равно \(\frac{1}{6}\).

Теперь, чтобы найти количество времени, которое каждому из работников требуется для выполнения всей работы самостоятельно, нужно разделить объем работы на их индивидуальные показатели производительности:

Для Корнея: \(x \cdot t_1 = 1\), откуда \(t_1 = \frac{1}{x}\), где \(t_1\) - количество времени, требуемое Корнею.

Аналогично, для Пантелея: \(y \cdot t_2 = 1\), откуда \(t_2 = \frac{1}{y}\), где \(t_2\) - количество времени, требуемое Пантелею.

Таким образом, ответ на первую задачу состоит в следующем:

Чтобы выполнить всю работу самостоятельно, Корнею требуется времени \(t_1 = \frac{1}{x}\), а Пантелею требуется времени \(t_2 = \frac{1}{y}\).

2) Вторая задача требует определения, через какое время Корней закончит прокладку труб, работая один, если он работал вместе с Пантелеем в течение 2 часов.

Мы уже знаем, что за 1 час работы вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) работы. Таким образом, за 2 часа работы вместе они выполняют \(\frac{1}{6} \cdot 2 = \frac{1}{3}\) работы.

Так как за 1 час работы самостоятельно Корней выполняет \(x\) работы, то за \(t\) часов он выполнит \(x \cdot t\) работы.

У нас уже есть выражение для общего количества работы, выполненного Корнеем и Пантелеем вместе: \(\frac{1}{3}\).

Теперь мы можем составить уравнение:

\[x \cdot t = \frac{1}{3}\]

Мы должны найти значение \(t\), то есть время, за которое Корней закончит прокладку труб, работая самостоятельно.

Таким образом, ответ на вторую задачу состоит в следующем:

Через время \(t\), равное решению уравнения \(x \cdot t = \frac{1}{3}\), Корней закончит прокладку труб, работая самостоятельно.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения \(x\) и \(y\) не были указаны в задаче, поэтому я не могу вычислить их конкретные значения. Решение представлено в общем виде. Если у вас есть конкретные значения \(x\) и \(y\), я могу помочь вам с расчетами.