1. Какое количество вещества v совершает работу A= 1400 Дж в результате адиабатного сжатия одноатомного

Для решения этой задачи мы можем использовать Уравнение Майера — физические особенности процесса адиабатного сжатия газа. Выражение для работы, которую совершает газ в результате адиабатического процесса сжатия, можно записать следующим образом:

\[A = \frac{C_v \cdot \Delta T}{\gamma - 1}\]

где \(C_v\) - удельная теплоёмкость при постоянном объёме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа, \(\gamma\) - показатель адиабаты газа.

Для одноатомного и двухатомного газов значения \(\gamma\) различаются. Для одноатомного идеального газа, такого как гелий, \(\gamma\) равно \(\frac{5}{3}\). Для большинства двухатомных газов, например, воздуха, \(\gamma\) примерно равно \(\frac{7}{5}\).

Для решения задачи, нам необходимо найти количество вещества \(v\), совершающего работу \(A\). Для этого мы можем переписать уравнение для работы:

\[v = \frac{A \cdot (\gamma - 1)}{C_v \cdot \Delta T}\]

Теперь давайте подставим известные значения:

Данные:
\(A = 1400 \, \text{Дж}\)
\(t_1 = 20 \, ^\circ \text{С}\)
\(t_2 = 250 \, ^\circ \text{С}\)

Для одноатомного газа с \(\gamma = \frac{5}{3}\) удельная теплоёмкость при постоянном объёме (\(C_v\)) составляет:
\[C_v = \frac{3}{2} \cdot R\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, примерно равная \(8,314 \, \text{Дж/(моль }\cdot \text{К)}\)

Используя указанные значения, мы можем перейти к расчёту:

\[\Delta T = t_2 - t_1 = 250 \, ^\circ \text{С} - 20 \, ^\circ \text{С} = 230 \, ^\circ \text{С}\]

\[C_v = \frac{3}{2} \cdot R = \frac{3}{2} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль }\cdot \text{К)}\]


\[v = \frac{A \cdot (\gamma - 1)}{C_v \cdot \Delta T} = \frac{1400 \, \text{Дж} \cdot \left(1 - \frac{2}{5}\right)}{\frac{3}{2} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль }\cdot \text{К)} \cdot 230 \, ^\circ \text{С}}\]

Произведем необходимые расчеты:

\[v = \frac{1400 \, \text{Дж} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{3}{1} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль }\cdot \text{К)} \cdot 230 \, ^\circ \text{С}} \approx 5,48 \, \text{моль}\]

Таким образом, количество вещества \(v\), совершающего работу \(A = 1400 \, \text{Дж}\) в результате адиабатного сжатия газа, составляет около 5,48 моль.

Теперь вторая часть задания, где необходимо привести практический пример использования описанного физического процесса.

Одним из практических примеров адиабатного сжатия газа может быть работа работников гидростанции или электростанции. При этом газ, например, воздух, сжимается, а затем расширяется, совершая работу на турбине, которая приводит генератор в движение. Это позволяет преобразовывать энергию газа в электрическую энергию. Учитывая особенности адиабатического сжатия газа, можно оптимизировать работу системы и повысить эффективность гидростанции или электростанции.

Это всего лишь один пример использования адиабатического сжатия газа в практических приложениях. Возможно, есть и другие области, где этот физический процесс также находит свое применение.