Яка потужність споживається лампами потужністю 40 Вт і 60 Вт, які підключені послідовно до мережі з однаковою напругою?

Щоб вирішити цю задачу, спочатку з"ясуємо, які значення опорів відповідають кожній лампі. Потужність ламп можна виразити через формулу:

\[P = \dfrac{{U^2}}{{R}}\]

де \(P\) - потужність, \(U\) - напруга та \(R\) - опір.

Маємо дві лампи, з потужностями 40 Вт і 60 Вт. Розглянемо спочатку лампу потужністю 40 Вт. Ми знаємо, що напруга в мережі - однакова для обох ламп.

Використовуючи формулу потужності, можемо записати:

\[40 = \dfrac{{U^2}}{{R_1}}\]

Аналогічно, для лампи потужністю 60 Вт, маємо:

\[60 = \dfrac{{U^2}}{{R_2}}\]

Так як лампи підключені послідовно, то загальна напруга в мережі рівна сумі напруг на кожній лампі. Отже, ми маємо рівняння:

\[U = U_1 + U_2\]

Де \(U_1\) - напруга на першій лампі, а \(U_2\) - напруга на другій лампі.

Замінивши значення повної напруги \(U\) у рівняннях для потужності, отримуємо:

\[40 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{R_1}}\]

\[60 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{R_2}}\]

Далі, підставимо значення опорів для кожної лампи. Оскільки лампи підключені послідовно, то опір кожної лампи можна записати як:

\[ R_1 = \dfrac{{U_1}}{{I_1}} \]

\[ R_2 = \dfrac{{U_2}}{{I_2}} \]

де \( I_1 \) і \( I_2 \) - струми, що протікають через кожну лампу.

Підставляючи ці значення отримаємо:

\[40 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{\dfrac{{U_1}}{{I_1}}}}\]

\[60 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{\dfrac{{U_2}}{{I_2}}}}\]

Тепер нам потрібно знайти значення струмів \( I_1 \) та \( I_2 \). Використовуючи закон Ома, можна записати:

\[ U_1 = R_1 \cdot I_1 \]

\[ U_2 = R_2 \cdot I_2 \]

Підставляючи значення опорів, ми отримуємо:

\[ U_1 = \dfrac{{U_1}}{{I_1}} \cdot I_1 \]

\[ U_2 = \dfrac{{U_2}}{{I_2}} \cdot I_2 \]

Звідси ми бачимо, що \( U_1 = U_1 \) і \( U_2 = U_2 \), тому значення струмів \( I_1 \) та \( I_2 \) можна записати так:

\[ I_1 = I_1 \]

\[ I_2 = I_2 \]

Далі, використовуючи співвідношення \( I = \dfrac{{P}}{{U}} \), можемо розрахувати значення струмів:

\[ I_1 = \dfrac{{40}}{{U_1}} \]

\[ I_2 = \dfrac{{60}}{{U_2}} \]

Отже, ми маємо систему рівнянь:

\[40 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{\dfrac{{U_1}}{{40}}}}\]

\[60 = \dfrac{{(U_1 + U_2)^2}}{{\dfrac{{U_2}}{{60}}}}\]

Тепер можна вирішити цю систему рівнянь та знайти значення напруг \( U_1 \) та \( U_2 \). Після цього можна розрахувати споживану потужність ламп. Однак, розрахунки цієї системи перевищують обсяг повідомлення.