1) Какие значения называются тождественно равными? 2) Что означает тождество? 3) Что произойдет, если умножить

Тождественное равенство является специальным видом равенства, где две или больше выражений всегда имеют одинаковые значения независимо от значения переменных или параметров.

1) Значения, которые называются тождественно равными, равны при любых значениях переменных или параметров. Например, \(x^2 + y^2\) и \(y^2 + x^2\) являются тождественно равными, так как эти выражения имеют одинаковые значения независимо от значений переменных.

2) Тождество означает, что два выражения идентичны друг другу. Это означает, что они всегда равны при всех значениях переменных или параметров. Например, тождество \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) говорит о том, что разность квадратов двух чисел всегда можно разложить на произведение суммы и разности этих чисел.

3) Если мы умножаем числитель и знаменатель рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен, то мы получим эквивалентную рациональную дробь. Это означает, что значения дроби остаются неизменными, но ее выражение может измениться. Например, если у нас есть дробь \(\frac{{2x}}{{3y}}\), и мы умножим числитель и знаменатель на многочлен \((x + y)\), то получим дробь \(\frac{{2x(x + y)}}{{3y(x + y)}}\), которая является эквивалентной.

4) Для данной дроби с числителем \(15b8\) и знаменателем \(35b16\), чтобы ее сократить, мы должны упростить числитель и знаменатель, найдя их общий множитель. В данном случае общим множителем является число \(5b8\), поэтому после сокращения получим дробь \(\frac{{3}}{{7}}\).

5) Аналогично, для данной дроби с числителем \(7a2b\) и знаменателем \(21ab2\), находим их общий множитель, который равен \(7ab\). После сокращения получим дробь \(\frac{{1}}{{3b}}\).

6) Значения, которые называются тождественно равными, являются значениями переменных или выражений, при которых разные выражения имеют одинаковые значения. Например, если у нас есть уравнение \(3x - 4 = 5 - x\), то значение \(x = 2\) является значением, при котором это уравнение выполняется, и они называются тождественно равными.

7) Равенство, которое выполняется при всех значениях переменных, означает, что два выражения идентичны друг другу. Это означает, что они всегда равны безусловно. Например, у нас есть равенство \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\), которое выполняется при любом значении переменной \(x\), и они называются равными при чем.

8) Если мы умножим числитель и знаменатель рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен, то мы получим эквивалентную рациональную дробь. Это означает, что значения дроби остаются неизменными, но ее выражение может измениться. Например, если у нас есть дробь \(\frac{{3x - 2}}{{4x + 7}}\), и мы умножим числитель и знаменатель на многочлен \((x - 1)\), то получим дробь \(\frac{{(3x - 2)(x - 1)}}{{(4x + 7)(x - 1)}}\), которая является эквивалентной.