1) Какие значения имеет переменная t в уравнении tgt=7: t= ( ) ( )+πk,k∈Z? 2) Чему равно выражение arcctg(ctg

1) Для решения данной задачи нам нужно найти значения переменной \(t\), при которых уравнение \(tg(t)=7\) выполняется.

Тангенс - это функция, которая определена для всех действительных чисел. Она имеет период \(\pi\), что означает, что значения функции повторяются при прибавлении или вычитании числа \(\pi\). То есть, если значение \(t\) удовлетворяет уравнению, то также удовлетворяют ему значения \(t+\pi k\), где \(k\) - целое число.

Теперь решим уравнение \(tg(t)=7\). Для этого найдем обратную функцию тангенсу. Обратная функция тангенсу называется арктангенс и обозначается как \(arctg(x)\). Таким образом, наше уравнение перепишется в виде \(t = arctg(7)\).

Ответ: Значение переменной \(t\) в уравнении \(tg(t)=7\) равно \(t=arctg(7)+\pi k\), где \(k \in Z\).

2) Чтобы решить данное выражение, нам нужно вычислить значения арккотангенса, арктангенса и додать значение числа \(\pi\).

Итак, вычислим по очереди:

\[
\begin{align*}
&arcctg(ctg(\pi/6)) = arcctg(\sqrt{3}) \\
&arctg(tg(\pi/4)) = arctg(1) \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем:

\[
arcctg(ctg(\pi/6)) + arctg(tg(\pi/4)) = arcctg(\sqrt{3}) + arctg(1)
\]

Теперь добавим значение \(\pi\):

\[
arcctg(\sqrt{3}) + arctg(1) + \pi
\]

Упрощая полученное выражение, получаем ответ:

\[
arcctg(\sqrt{3}) + arctg(1) + \pi = \pi + \frac{\pi}{2} + \pi = \pi + \frac{3\pi}{2}
\]

Ответ: Выражение равно \(\pi + \frac{3\pi}{2}\).

3) Нам нужно найти значения переменной \(u\), при которых уравнение \(ctg(u) = 7\) выполняется.

Котангенс - это функция, которая также имеет период \(\pi\). Это означает, что если значение \(u\) удовлетворяет уравнению, то также удовлетворяют ему значения \(u + \pi k\), где \(k\) - целое число.

Теперь решим уравнение \(ctg(u) = 7\). Для этого найдем обратную функцию котангенсу. Обратная функция котангенсу называется арккотангенс и обозначается как \(arcctg(x)\). Таким образом, наше уравнение перепишется в виде \(u = arcctg(7)\).

Ответ: Значение переменной \(u\) в уравнении \(ctg(u) = 7\) равно \(u = arcctg(7) + \pi k\), где \(k \in Z\).

4) Для записи решения уравнения при \(k=4\) вида \(u = a + b\pi\), нам предоставляется информация о значении \(k\).

Мы можем заменить \(k\) на конкретное значение 4 в нашем уравнении, чтобы получить конкретную формулу для \(u\).

Если мы подставим \(k=4\) в наше уравнение, получаем \(u = a + b\pi\).

Ответ: Решение уравнения при \(k=4\) имеет вид \(u = a + 4\pi\).

5) Нам нужно найти значения переменной \(t\), при которых уравнение \(cos(t\cdot6) = -1\) выполняется.

Косинус - это функция, которая также имеет период \(2\pi\). Это означает, что если значение \(t\) удовлетворяет уравнению, то также удовлетворяют ему значения \(t\cdot6 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Теперь решим уравнение \(cos(t\cdot6) = -1\).

Чтобы найти значения переменной \(t\), мы можем использовать обратную функцию косинусу. Обратная функция косинусу называется арккосинус и обозначается как \(arccos(x)\). Таким образом, наше уравнение перепишется в виде \(t\cdot6 = arccos(-1)\).

Ответ: Значение переменной \(t\) в уравнении \(cos(t\cdot6) = -1\) равно \(t = \frac{arccos(-1)}{6} + \frac{2\pi k}{6}\), где \(k \in Z\).

6) Нам нужно найти значения переменной \(x\), при которых тригонометрическое уравнение \(\sin(4x) = 1\) выполняется.

Синус - это функция, которая также имеет период \(2\pi\). Это означает, что если значение \(x\) удовлетворяет уравнению, то также удовлетворяют ему значения \(\frac{\pi}{n} + \frac{2\pi k}{n}\), где \(k\) - целое число и \(n\) - натуральное число.

Теперь решим уравнение \(\sin(4x) = 1\).

Для этого найдем обратную функцию синусу, которая называется арксинус и обозначается как \(arcsin(x)\). Таким образом, наше уравнение перепишется в виде \(4x = arcsin(1)\).

Ответ: Значение переменной \(x\) в тригонометрическом уравнении \(\sin(4x) = 1\) равно \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi k}{4}\), где \(k \in Z\).

7) Вычислим данное выражение по очереди.

\[
\begin{align*}
&arccos(cos(\pi/2)) \\
&arccos(cos(\pi)) \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем:

\[
arccos(cos(\pi/2)) + arccos(cos(\pi)) = \pi/2 + \pi - 5
\]

Ответ: Выражение равно \(\pi/2 + \pi - 5\).

8) Чтобы вычислить это выражение, мы сначала найдем арксинус и арккосинус от синуса и косинуса соответственно.

\[
\begin{align*}
&arcsin(sin(\pi/2)) \\
&arcsin(sin(\pi/3)) \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем:

\[
arcsin(sin(\pi/2)) + arcsin(sin(\pi/3)) + 4,4 = \pi/2 + \pi/3 + 4,4
\]

Ответ: Выражение равно \(\pi/2 + \pi/3 + 4,4\).

9) У нас отсутствует вопрос или выражение в задании. Пожалуйста, уточните, что именно вы хотите вычислить или узнать.