1) Какие значения функции y=3sinx самые большие и самые маленькие на диапазоне от -П/4 до 2П/3? 2) Как выглядит график

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для того чтобы найти самые большие и самые маленькие значения функции \(y=3\sin{x}\) на заданном диапазоне, нам потребуется анализировать поведение функции в этом интервале.

\(\sin{x}\) - это тригонометрическая функция, которая принимает значения от -1 до 1 включительно. Умножая \(\sin{x}\) на 3, мы получаем функцию \(y=3\sin{x}\), которая будет иметь значения от -3 до 3.

Первым шагом определим значения \(x\), при которых функция \(y=3\sin{x}\) достигает своих экстремальных точек.

Находим производную функции \(y=3\sin{x}\) по переменной \(x\):

\[\frac{dy}{dx} = 3\cos{x}\]

Задавая \(\frac{dy}{dx} = 0\), получаем уравнение:

\[3\cos{x} = 0\]

Решим это уравнение для значения \(x\):

\[\cos{x} = 0\]

На диапазоне от \(-\frac{\pi}{4}\) до \(\frac{2\pi}{3}\), существуют два значения угла \(x\), при которых косинус равен 0: \(-\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{\pi}{2}\).

Теперь найдем значения функции при этих значениях \(x\):

Подставляя \(x = -\frac{\pi}{2}\) в \(y=3\sin{x}\), получаем:

\[y = 3\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)} = -3\]

Подставляя \(x = \frac{\pi}{2}\) в \(y=3\sin{x}\), получаем:

\[y = 3\sin{\left(\frac{\pi}{2}\right)} = 3\]

Таким образом, самое маленькое значение функции \(y=3\sin{x}\) на заданном диапазоне равно -3, а самое большое значение равно 3.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Функция \(y=|\sin{x}|\) представляет собой модуль от функции \(\sin{x}\). Модуль принимает аргумент и возвращает его абсолютное значение. Давайте построим график этой функции.

Для начала определим значения \(x\) от -\(\frac{\pi}{4}\) до \(\frac{2\pi}{3}\) и найдем соответствующие значения \(\sin{x}\).

Построим таблицу:

\[
\begin{align*}
x & \sin{x} & | \sin{x} | \\
-\frac{\pi}{4} & -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
0 & 0 & 0 \\
\frac{\pi}{4} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\frac{\pi}{2} & 1 & 1 \\
\frac{\pi}{3} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\frac{2\pi}{3} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график функции \(y=|\sin{x}|\), продолжая рассматривать данные точки:

\[
\begin{align*}
\text{Координаты точек графика:} \\
\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\
\left(0, 0\right) \\
\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\
\left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \\
\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\
\left(\frac{2\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
\end{align*}
\]

Используя эти точки, мы можем построить график функции \(y=|\sin{x}|\):

(Вставить график функции \(y=|\sin{x}|\))

Таким образом, график функции \(y=|\sin{x}|\) представляет собой ветви графика синусоиды, отраженные от оси \(x\) в области, где \(\sin{x}\) отрицательно. В остальных областях график совпадает с графиком функции \(\sin{x}\).

Я надеюсь, что данное пояснение и график помогли вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!