1. Какие виды движения существуют, при которых каждая точка М переходит в такую М1, что фиксированным элементом

Для решения этих задач нам понадобится понимание различных видов движений в плоскости. Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1. Какие виды движения существуют, при которых каждая точка М переходит в такую М1, что фиксированным элементом является вектор?

a) Осевая симметрия: При осевой симметрии каждая точка М, переходит в точку М1, такую что вектор \(\overrightarrow{MM_1}\) направлен по оси симметрии. Таким образом, осевая симметрия является видом движения, при котором фиксированным элементом является вектор.

b) Поворот: При повороте каждая точка М, переходит в точку М1, такую что вектор \(\overrightarrow{MM_1}\) имеет фиксированное направление и длину. Таким образом, поворот также является видом движения, при котором фиксированным элементом является вектор.

c) Параллельный перенос: При параллельном переносе каждая точка М, переходит в точку М1, такую что вектор \(\overrightarrow{MM_1}\) параллелен фиксированному вектору. Таким образом, параллельный перенос также является видом движения, при котором фиксированным элементом является вектор.

d) Центральная симметрия: При центральной симметрии каждая точка М, переходит в точку М1, такую что вектор \(\overrightarrow{MM_1}\) имеет противоположное направление и равную длину. Таким образом, центральная симметрия также является видом движения, при котором фиксированным элементом является вектор.

2. Какие виды движения существуют, при которых каждая точка М переходит в такую М1, что фиксированным элементом является точка O?

a) Осевая симметрия: При осевой симметрии каждая точка М переходит в точку М1 такую, что отрезок MO равен отрезку MO1 и прямая OM1 является осью симметрии. Таким образом, осевая симметрия является видом движения, при котором фиксированным элементом является точка O.

b) Поворот: При повороте каждая точка М переходит в точку М1 такую, что расстояние от точки O до точки М равно расстоянию от точки O до точки М1. Таким образом, поворот также является видом движения, при котором фиксированным элементом является точка O.

c) Параллельный перенос: При параллельном переносе каждая точка М переходит в точку М1 такую, что вектор \(\overrightarrow{OM}\) равен вектору \(\overrightarrow{OM1}\). Таким образом, параллельный перенос также является видом движения, при котором фиксированным элементом является точка O.

d) Центральная симметрия: При центральной симметрии каждая точка М переходит в точку М1 такую, что отрезок MO равен отрезку MO1 и точка O является центром симметрии. Таким образом, центральная симметрия является видом движения, при котором фиксированным элементом является точка O.

3. Какой вид движения характеризуется фиксированным элементом - прямая а, при этом каждая точка М переходит в такую М1, что М перпендикулярно а и МО=ОМ1, где О...?

Данный вид движения называется отражением. При отражении каждая точка М переходит в такую точку М1, что отрезок МО перпендикулярен прямой а, и отрезок МО равен отрезку ОМ1. Таким образом, отражение является видом движения, при котором фиксированным элементом является прямая а.

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять различные виды движений и их свойства. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!