1. Какие свойства имеет данные соответствие г =(x,y,g)? 2. Как построить соответствие между конечными множествами

1. Данное соответствие г = (x, y, g) имеет следующие свойства:

- Рефлексивность: каждому элементу x из множества x соответствует он сам в y, то есть для любого x из x, пара (x, x) принадлежит соответствию г.
- Симметричность: если элемент x из множества x соответствует элементу y из множества y, то элементу y также соответствует элемент x. То есть, если (x, y) принадлежит соответствию г, то (y, x) также принадлежит соответствию г.
- Транзитивность: если элемент x из множества x соответствует элементу y, а элемент y соответствует элементу z, то элемент x также соответствует элементу z. Иными словами, если (x, y) и (y, z) принадлежат соответствию г, то (x, z) также принадлежит соответствию г.

2. Чтобы построить соответствие между конечными множествами с противоположным набором свойств данного соответствия, мы можем использовать обратное соответствие. Если исходное соответствие г = (x, y, g) удовлетворяет определенным свойствам, то обратное соответствие г" = (y, x, g") будет иметь противоположные свойства.

Аналитически обратное соответствие можно представить таким образом: если (x, y) принадлежит соответствию г, то (y, x) принадлежит соответствию г". Оно будет иметь те же самые свойства, но в обратном порядке.

Графически обозначим соответствие следующим образом:

x - множество кругов на плоскости
y - множество точек на плоскости

Для каждого круга x в соответствии г будет соответствовать его центр g из y. Мы можем изобразить это графически, используя стрелки от каждого элемента x к его соответствующему элементу g в y.

В случае отображений, каждый элемент x будет иметь уникальное соответствие в y, но некоторым элементам y может не соответствовать ни один элемент x.

В случае биекции каждому элементу x будет соответствовать уникальный элемент y, и каждому элементу y будет соответствовать уникальный элемент x.