1. Какие отрезки являются диагоналями прямоугольника NBUG? 2. Какие отрезки являются диагоналями прямоугольника POJG?

1. Прямоугольник NBUG имеет 2 диагонали: DB и NU.
- Отрезок DB соединяет точки D и B, которые являются противоположными вершинами прямоугольника.
- Отрезок NU соединяет точки N и U, которые также являются противоположными вершинами прямоугольника.
(Обоснование: В прямоугольнике все стороны перпендикулярны друг другу, поэтому диагонали соединяют вершины, не лежащие на одной стороне.)

2. Прямоугольник POJG также имеет 2 диагонали: PJ и OG.
- Отрезок PJ соединяет точки P и J, которые являются противоположными вершинами прямоугольника.
- Отрезок OG соединяет точки O и G, которые также являются противоположными вершинами прямоугольника.
(Обоснование: В прямоугольнике все стороны перпендикулярны друг другу, поэтому диагонали соединяют вершины, не лежащие на одной стороне.)

3. Общее количество прямоугольников можно определить, учитывая, сколько пар противоположных вершин можно выбрать из данных букв N, B, U, G, P, O, J. В данном случае, имеем семь букв, поэтому количество прямоугольников можно вычислить, используя формулу сочетаний:
\[\binom{n}{2}\]
Где n - количество доступных букв, а число двойки обозначает количество вершин, необходимых для формирования прямоугольника.
Подставим n = 7 в формулу:
\[\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21\]
Итак, существует 21 прямоугольник, которые можно образовать из данных букв.