Когда векторы a и b образуют угол фи, и известно, что |a| равно корню

Question

Математика: Когда векторы a и b образуют угол фи, и известно, что |a| равно корню из 3, а |b| равно 1, как можно вычислить угол альфа между векторами p=a+b и q=a-b?

Lunnyy_Renegat · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом:
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\phi)\]
где \(|a|\) и \(|b|\) - длины векторов a и b, а \(\phi\) - угол между векторами a и b.

Дано, что \(|a| = \sqrt{3}\) и \(|b| = 1\). Заменим значения в формуле скалярного произведения:
\[a \cdot b = (\sqrt{3}) \cdot (1) \cdot \cos(\phi)\]

Теперь рассмотрим сумму векторов p и q:
\[p = a + b\]
\[q = a - b\]

Для нахождение угла \(\alpha\) между векторами p и q, мы можем использовать свойство:
\[\cos(\alpha) = \frac{p \cdot q}{|p| \cdot |q|}\]
где \(p \cdot q\) - скалярное произведение векторов p и q, и \(|p|\) и \(|q|\) - их длины.

Заменим значения и найдем \(\alpha\):
\[\cos(\alpha) = \frac{(a + b) \cdot (a - b)}{|a + b| \cdot |a - b|}\]

Таким образом, мы можем найти угол \(\alpha\) между векторами p и q, используя формулу:
\[\alpha = \arccos\left(\frac{(a + b) \cdot (a - b)}{|a + b| \cdot |a - b|}\right)\]

Не забывайте, что после вычисления угла в радианах его можно преобразовать в градусы, умножив на \(180/\pi\).

Когда векторы a и b образуют угол фи, и известно, что |a| равно корню из 3, а |b| равно 1, как можно вычислить угол

Lunnyy_Renegat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!