Каков радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, если она касается стороны

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, если она касается стороны ВС в точке Р, и известно, что ВД = ВС = 15 см, а СР

Солнечный_Подрывник · Accepted Answer

Сначала давайте вспомним некоторые свойства окружностей, вписанных в треугольники.

1. Если окружность вписана в треугольник, то точка касания окружности с каждой стороной треугольника является точкой дотяжки. Точка касания окружности с стороной ВС обозначена как Р.

2. Также вспомним, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит основание на две равные части.

Теперь, применим эти свойства для решения задачи.

Мы знаем, что ВД = ВС = 15 см. Поскольку треугольник ВСД является равнобедренным, биссектриса угла В равняется РС.

Пусть радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, равен r.

Так как РС - это биссектриса угла В, то РС делит сторону ВС пополам. Значит, РВ = СВ/2 = 15/2 = 7.5 см.

Также мы знаем, что расстояние от центра окружности до точки касания с стороной ВС равно радиусу окружности r.

Таким образом, расстояние между центром окружности и точкой Р равно r + РВ.

Из этого следует уравнение:

r + РВ = ВС

r + 7.5 = 15

Вычитаем 7.5 из обеих частей уравнения:

r = 15 - 7.5 = 7.5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, равен 7.5 см.

Мы использовали свойство равнобедренных треугольников и знание о биссектрисе угла треугольника для решения этой задачи.

Каков радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, если она касается стороны ВС в точке Р, и известно, что ВД

Солнечный_Подрывник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!