1) Какие множители получаются при разложении многочлена 16a^3+54b^3? 2) При разложении многочлена x^2+8x+16-13xy-12y

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для разложения многочлена \(16a^3+54b^3\) на множители, мы можем выделить общий множитель у каждого члена. Общим множителем является число 2, поскольку 16 и 54 делятся на 2. Таким образом, мы можем записать начальный многочлен в следующем виде: \(2(8a^3+27b^3)\).

Теперь рассмотрим внутреннюю скобку \(8a^3+27b^3\). Это является суммой кубов \(a^3\) и \(b^3\). Мы можем использовать формулу суммы кубов, которая состоит из следующих двух множителей: \(a+b\) и \(a^2-ab+b^2\). Поэтому, мы можем записать формулу следующим образом: \(2(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

Таким образом, многочлен \(16a^3+54b^3\) разлагается на множители: \(2(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

2) Для разложения данного многочлена \(x^2+8x+16-13xy-12y\) на множители, нам нужно провести группировку некоторых членов. Для этого мы можем выделить две пары членов, в каждой из которых фигурирует одна и та же переменная. Вот как это будет выглядеть: \((x^2+8x+16)-(13xy+12y)\).

Теперь рассмотрим каждую из скобок по отдельности. В первой скобке у нас фигурирует квадратичный трехчлен, которые мы можем разложить на множители. Наблюдая этот квадратичный трехчлен как \(x^2+8x+16\), мы видим, что он является квадратом суммы \(x+4\). Теперь мы можем записать его следующим образом: \((x+4)^2\).

Во второй скобке у нас есть два слагаемых \(13xy\) и \(12y\). Мы можем вынести общий множитель \(y\) и записать его как \(y(13x+12)\).

Соединяя все вместе, мы получаем многочлен в виде: \((x+4)^2-y(13x+12)\).

3) Для разложения многочлена \(a^2+2ab+b^2+4a+4b+4\) на множители, мы можем сначала провести группировку некоторых членов. Разделим многочлен на две части следующим образом: \((a^2+2ab+b^2)+(4a+4b+4)\).

Рассмотрим первую скобку \(a^2+2ab+b^2\). Это является квадратом суммы \(a+b\). Мы можем записать его как \((a+b)^2\).

Во второй скобке \(4a+4b+4\) у нас есть общий множитель 4. Мы можем его вынести и записать его как \(4(a+b+1)\).

Соединяя все вместе, мы получаем многочлен в виде: \((a+b)^2+4(a+b+1)\).

Таким образом, многочлен \(a^2+2ab+b^2+4a+4b+4\) разлагается на множители: \((a+b)^2+4(a+b+1)\).