1) Какие из следующих утверждений являются верными? А) Каждая точка биссектрисы равноудалена от своих сторон. Б) Точка

1) А) Это утверждение является верным. Биссектриса треугольника - это прямая, которая делит внутренний угол треугольника пополам. Каждая точка на биссектрисе действительно равноудалена от двух сторон треугольника, так как она находится на равном расстоянии от двух точек, образующих стороны треугольника.

Б) Это утверждение является неверным. Точка пересечения высот треугольника обычно не совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника. Эти две точки, вообще говоря, могут быть разными.

С) Это утверждение является верным. Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Для доказательства этого факта можно использовать определение биссектрисы как прямую, которая делит угол пополам, и свойство равенства треугольников, которое позволяет сравнивать длины отрезков.

2) Внутри треугольника можно провести три серединных перпендикуляра. По определению, серединный перпендикуляр проводится к середине стороны и перпендикулярен ей. Таким образом, каждая из трех сторон треугольника имеет свой серединный перпендикуляр, и всего получается три серединных перпендикуляра. Ответ: С) Три.

3) Центр описанной окружности вокруг треугольника является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Это свойство описанной окружности и является одним из способов ее определения. Точка пересечения высот треугольника обычно называется ортоцентром, а точка пересечения биссектрис - инцентром треугольника. Ответ: Б) Точка пересечения высот.