1. Какие будут координаты тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, в моменты времени 3, 5 и 10 с, если

Для решения данной задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения.

1. Для определения координаты тела в момент времени \(t\) используем формулу:
\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(x\) - координата тела в момент времени \(t\), \(x_0\) - начальная координата тела, \(v_0\) - начальная скорость тела, \(a\) - ускорение тела, \(t\) - время.

Для момента времени \(t = 3\) секунды:
\[x_3 = 5 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3^2\]
\[x_3 = 5 + 6 + 18\]
\[x_3 = 29 \, \text{м}\]

Для момента времени \(t = 5\) секунд:
\[x_5 = 5 + 2 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2\]
\[x_5 = 5 + 10 + 50\]
\[x_5 = 65 \, \text{м}\]

Для момента времени \(t = 10\) секунд:
\[x_{10} = 5 + 2 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10^2\]
\[x_{10} = 5 + 20 + 200\]
\[x_{10} = 225 \, \text{м}\]

Таким образом, координаты тела в моменты времени 3, 5 и 10 секунд равны 29 м, 65 м и 225 м соответственно.

2. Для определения графика зависимости скорости тела воспользуемся формулой:
\[v = v_0 + at\]
где \(v\) - скорость тела в момент времени \(t\), \(v_0\) - начальная скорость тела, \(a\) - ускорение тела, \(t\) - время.

Из упражнения 1 мы уже знаем, что начальная скорость \(v_0\) равна 2 м/с, а ускорение \(a\) равно 4 м/с².

Теперь рассмотрим значения скорости тела в моменты времени 3 и 6 секунд.

Для момента времени \(t = 3\) секунды:
\[v_3 = 2 + 4 \cdot 3\]
\[v_3 = 2 + 12\]
\[v_3 = 14 \, \text{м/с}\]

Для момента времени \(t = 6\) секунд:
\[v_6 = 2 + 4 \cdot 6\]
\[v_6 = 2 + 24\]
\[v_6 = 26 \, \text{м/с}\]

Таким образом, в моменты времени 3 и 6 секунд скорость тела составляет 14 м/с и 26 м/с соответственно.

Чтобы определить путь, пройденный телом за определенное время на основании графика, можно воспользоваться площадью под графиком скорости от начального времени до заданного времени.

Путь, пройденный телом за 3 секунды, можно вычислить как площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot t\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3\]
\[S = 3 \, \text{м}\]

Путь, пройденный телом за 6 секунд, можно вычислить как сумму площади треугольника и площади прямоугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot t + v_0 \cdot (t - \frac{1}{2} \cdot t)\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 + 2 \cdot (6 - \frac{1}{2} \cdot 6)\]
\[S = 6 + 6 \cdot \frac{1}{2}\]
\[S = 9 \, \text{м}\]

Таким образом, на основании графика, путь пройденный телом за 3 секунды составляет 3 метра, а за 6 секунд - 9 метров.