1) Какая высота фонаря, если человек ростом 1,2 м находится в 4,8 м от столба, и его тень имеет длину 2,4 м? Ответ

Давайте рассмотрим оба задания шаг за шагом, чтобы вы могли понять решение.

1) Дано:
Расстояние от человека до столба \(d = 4,8\) м.
Длина тени \(l = 2,4\) м.
Рост человека \(h\) (неизвестно).

Мы хотим найти высоту фонаря, поэтому нам нужно найти рост человека и вычесть его из общей высоты (рост человека + высота фонаря).

Для решения задачи используем подобие треугольников. У треугольников, образованных человеком и его тенью, а также фонарем и его тенью, соотношение сторон будет одинаковым.

Получается, что \(\frac{h}{l} = \frac{h + x}{l + d}\), где \(x\) - высота фонаря.

Мы знаем значения \(l\), \(d\) и \(x\), а неизвестно \(h\), поэтому мы можем решить эту пропорцию.

\[\frac{h}{2,4} = \frac{h + x}{2,4 + 4,8}\]

Далее раскроем скобки и решим уравнение.

\[2,4(h + x) = 2,4h + 4,8h\]
\[2,4h + 2,4x = 2,4h + 4,8h\]
\[2,4x = 4,8h\]
\[x = 2h\]

Теперь мы имеем отношение \(x = 2h\), что означает, что высота фонаря (\(x\)) в два раза больше роста человека (\(h\)).

Чтобы найти высоту фонаря в метрах, мы должны знать рост человека. В задаче сказано, что человек ростом 1,2 м находится на расстоянии 4,8 м от столба, поэтому наше значение является искомым.

Ответ: высота фонаря равна 2,4 метра.

2) Дано:
Расстояние от человека до столба \(d = 8,4\) м.
Длина тени \(l = 2,8\) м.
Рост человека \(h = 1,8\) м.

Мы хотим найти высоту фонаря, поэтому нам нужно вычесть рост человека из общей высоты (рост человека + высота фонаря).

Точно так же, как и в предыдущем задании, используем подобие треугольников для решения пропорции.

\[\frac{h}{l} = \frac{h + x}{l + d}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1,8}{2,8} = \frac{1,8 + x}{2,8 + 8,4}\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[2,8(1,8 + x) = 2,8 \cdot 1,8 + 2,8x\]
\[5,04 + 2,8x = 5,04 + 2,8x\]
\[2,8x = 5,04\]
\[x = 1,8\]

Переменная \(x\) представляет собой высоту фонаря. Мы нашли, что \(x = 1,8\) метра.

Ответ: фонарь установлен на высоте 1,8 метра.