Какое наибольшее значение параметра а позволит уравнению

Question

Алгебра: Какое наибольшее значение параметра а позволит уравнению (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 иметь только одно решение?

Kosmicheskaya_Panda_7803 · Accepted Answer

Чтобы уравнение имело только одно решение, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2+bx+c\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном уравнении у нас есть четвертая степень \(x\), поэтому мы можем рассмотреть его как квадратный трехчлен, где \[a = (2a-3), \quad b = (a-7), \quad c = (-2a^2-14a).\] Теперь мы можем вычислить дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (a-7)^2 - 4(2a-3)(-2a^2-14a).\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[D = (a^2 - 14a + 49) - 4(4a^3 - 26a^2 + 21a + 9a^2 - 42a + 6).\]

Соберем все члены вместе:

\[D = a^2 - 14a + 49 - 16a^3 + 104a^2 - 84a - 36a^2 + 168a - 24.\]

Упростим:

\[D = -16a^3 + 148a^2 + 230a - 24.\]

Теперь, чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант \(D\) должен быть равен нулю:

\[-16a^3 + 148a^2 + 230a - 24 = 0.\]

Это кубическое уравнение, которое мы можем решить, факторизовав его или используя численные методы. Я могу помочь вам с конкретным значением параметра \(a\), если вы укажете такое требование.

Какое наибольшее значение параметра а позволит уравнению (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 иметь только одно решение?

Kosmicheskaya_Panda_7803

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!