1. Какая сила натяжения стержня, когда гиря достигает самой высокой и самой низкой точки своего движения, если гиря

1. Чтобы найти силу натяжения стержня, когда гиря достигает самой высокой и самой низкой точки своего движения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Сначала мы найдем потенциальную энергию гири в ее самой низкой точке и затем в самой высокой точке. Потенциальная энергия \(U\) связана с массой \(m\), ускорением свободного падения \(g\) и высотой \(h\) следующим образом:

\[U = mgh\]

Где \(g\approx9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота точки.

Самая низкая точка - это точка, где гиря находится на расстоянии 100 см от точки подвеса (верхушки стержня). Так как стержень вращается, гиря также будет переживать центробежную силу. Центробежная сила \(F\) связана с массой \(m\), линейной скоростью \(v\) и радиусом вращения \(r\) следующим образом:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

Где \(v\) - линейная скорость гири. Чтобы найти линейную скорость, мы можем использовать формулу для окружности:

\[v = 2\pi rf\]

Где \(f\) - частота вращения. Длина стержня \(l\) составляет 100 см, поэтому радиус вращения \(r\) будет равен половине длины стержня.

Теперь мы можем решить задачу:

Самая низкая точка:
Потенциальная энергия:
\[U = mgh = 0.5 \, \text{кг}\times9. 8 \, \text{м/с}^2\times0.5 \, \text{м} = 2.45 \, \text{Дж}\]

Центробежная сила:
\[v = 2\pi rf = 2\pi\times0.5 \, \text{м}\times3 \, \text{об/с} = 3\pi \, \text{м/с}\]
\[F = \frac{mv^2}{r} = \frac{0.5 \, \text{кг}\times(3\pi \, \text{м/с})^2}{0.5 \, \text{м}} = 9\pi^2 \, \text{Н}\]

Самая высокая точка:
Потенциальная энергия: в самой высокой точке, все потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, поэтому потенциальная энергия равна 0.

Центробежная сила: линейная скорость будет такой же, как в самой низкой точке, так как скорость постоянная. Радиус вращения тоже будет таким же, как и в самой низкой точке.

Следовательно, сила натяжения стержня в самой высокой точке равна 0.

2. Чтобы найти жесткость резинового шнура, мы можем использовать формулу для периода колебаний \(T\), связанного с жесткостью \(k\) и массой \(m\) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Известно, что период колебаний \(T\) равен \(60 \, \text{секунд}/\text{минута}\), а масса камня \(m\) равна 40 г.

Мы также знаем, что удлинение шнура \(x\) связано с жесткостью \(k\) и силой \(F\) следующим образом:

\[F = kx\]

Удлинение шнура равно 10 см, что можно записать как \(0.1 \, \text{м}\).

Теперь мы можем решить задачу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2\pi}\]
\[\frac{m}{k} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]
\[k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} = \frac{0.04 \, \text{кг}}{\left(\frac{60}{2\pi}\, \text{сек}\right)^2}\]
\[k \approx 0.0038 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость резинового шнура составляет примерно 0.0038 Н/м.