1) Какая разница между отрезками CD и AD в выпуклом четырехугольнике ABCD, внутри которого вписана окружность, если

1) Чтобы найти разницу между отрезками CD и AD в выпуклом четырёхугольнике ABCD, внутри которого вписана окружность, нужно использовать свойство о том, что сумма противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равна друг другу.

Итак, у нас дан четырёхугольник ABCD, внутри которого вписана окружность. Мы знаем, что AB = 8 и BC = 12. Мы хотим найти разницу между отрезками CD и AD.

Согласно свойству, о котором говорилось ранее, сумма противоположных сторон ABCD должна быть равна. То есть AB + CD = BC + AD.

Мы знаем, что AB = 8 и BC = 12. Подставим эти значения в уравнение:

8 + CD = 12 + AD

Теперь мы можем выразить CD через AD, перенеся 8 на другую сторону:

CD = 12 + AD - 8

Simplifying the right-hand side, we have:

CD = 4 + AD

Таким образом, разница между отрезками CD и AD в данном четырёхугольнике равна 4.

2) Пусть A и B - две прямые, пересекающиеся и образующие тупой угол. У нас дано, что синус этого угла равен 4/5. Мы хотим найти тангенс острого угла, образованного этими прямыми.

Тангенс острого угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. В этом случае, нам нужно найти противоположную сторону к острому углу.

Поскольку синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе, посмотрим на прямоугольный треугольник, образованный пересечением прямых A и B.

Пусть C - точка пересечения прямых A и B. Обозначим отрезок AC как противоположную сторону острого угла, и пусть CD будет гипотенузой.

Итак, синус угла равен противоположной стороне к гипотенузе:

\(\sin(\text{тупой угол}) = \frac{AC}{CD} = \frac{4}{5}\)

Мы хотим найти тангенс острого угла, так что нам нужно найти отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. Обозначим отрезок AD как прилежащую сторону.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора для найти отношение между AD и CD:

\(CD^2 = AC^2 + AD^2\)

Подставим известные значения:

\(CD^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 + AD^2\)

Упростим уравнение, возводя в квадрат:

\(CD^2 = \frac{16}{25} + AD^2\)

Теперь мы можем найти разницу между этими двумя уравнениями:

\(CD^2 - AD^2 = \frac{16}{25}\)

\((CD - AD)(CD + AD) = \frac{16}{25}\)

Таким образом, разница между синусом и тангенсом этого угла равна:

\(\tan(\text{острый угол}) = \frac{CD - AD}{CD + AD} = \frac{\frac{16}{25}}{CD + AD}\)

Я не могу найти конкретное значение для тангенса, поскольку нет других известных данных, но я предоставил вам формулу для его вычисления на основе данных, которые у вас есть.