Имеется: ABCD - параллелограмм, угол ADO + угол DAO = 90 градусов, AD равна 7 см. Что нужно найти? Периметр: ABCD

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы должны сначала определить значения его сторон.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому мы можем сказать, что AD = BC и AB = CD.

У нас также есть информация о стороне AD, которая равна 7 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны сложить длины всех его сторон.

Периметр параллелограмма ABCD можно найти по формуле:

П = 2(AB + AD)

Так как AD = BC, мы можем записать:

П = 2(AB + BC)

Теперь нам нужно найти значение AB и BC.

Обратимся к информации, данной в задаче.

Мы знаем, что угол ADO + угол DAO = 90 градусов.

Угол ADO и угол DAO - это два смежных угла, образованных сторонами AD и DO.

Когда два угла являются смежными и их сумма составляет 90 градусов, мы можем заключить, что это прямоугольный треугольник.

Так как у нас есть одна из сторон этого треугольника AD, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой стороны.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, верно следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае один катет AD равен 7 см, а другой катет равен DO (да, этот катет нам нужен для нахождения значений сторон AB и BC).

Таким образом, мы можем записать:

DO^2 = AD^2 - AO^2

AO - высота параллелограмма из вершины A.

Теперь нам нужно найти значение AO.

AO является высотой, опущенной из вершины A на основание BC.

Так как AO является высотой параллелограмма, мы можем заключить, что AO равно стороне, перпендикулярной основанию параллелограмма.

Таким образом, AO = BC.

Теперь, возвращаясь к формуле для нахождения AO, мы можем записать:

DO^2 = AD^2 - BC^2

Мы уже знаем, что AD = 7 см. Подставим это значение:

DO^2 = 7^2 - BC^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной переменной - BC.

Для его решения нам понадобится еще одно уравнение.

Обратим внимание, что AO = BC и AB = CD.

Таким образом, мы можем записать:

AB + BC + CD = П

С учетом того, что AB = CD и AO = BC, мы можем заменить переменные:

AB + AO + AO = П

2AO + AB = П

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - BC и AB.

Составляем систему уравнений:

\[\begin{aligned} DO^2 &= 7^2 - BC^2 \\ 2AO + AB &= П \end{aligned}\]

Решение этой системы уравнений даст нам значения BC и AB.

После нахождения BC и AB, мы сможем найти периметр параллелограмма ABCD, используя формулу:

П = 2(AB + BC).