1. Какая работа была совершена при уменьшении объема газа с V1 до V2, если его давление и объем связаны соотношением

При уменьшении объема газа на \(V_1 - V_2\) единиц, связанного с давлением по формуле \(p = aV\) (где \(a\) - постоянная), работа, совершенная над газом, будет равна \(a(V_1 - V_2)^2\). Это можно объяснить следующим образом:

1. Изначально газ имел объем \(V_1\) и давление \(p_1 = aV_1\). Пусть мы уменьшили объем газа на величину \(V_1 - V_2\) единиц. Теперь его объем составляет \(V_2\).
2. В процессе уменьшения объема газа, давление в нем остается постоянным и равным \(p_1 = aV_1\). Таким образом, газ находится в статическом состоянии.
3. Для вычисления работы над газом, мы можем использовать формулу \(W = p \cdot \Delta V\), где \(W\) - работа, \(p\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.
4. В данном случае, давление газа \(p\) равно \(aV_1\) (из формулы \(p = aV\)), а изменение объема \(\Delta V\) составляет \((V_1 - V_2)\).
5. Подставляя значения в формулу работы \(W = p \cdot \Delta V\), получим: \(W = aV_1 \cdot (V_1 - V_2)\).
6. Поскольку формула работы зависит от произведения \(V_1 \cdot (V_1 - V_2)\), упрощаем выражение до \(V_1^2 - V_1V_2\).
7. В итоге, работа, совершенная над газом при уменьшении его объема на \(V_1 - V_2\) единиц, будет равна \(W = a(V_1^2 - V_1V_2)\).
8. Упрощая данное выражение, получим окончательный ответ: \(W = a(V_1 - V_2)^2\).

Таким образом, при уменьшении объема газа на \(V_1 - V_2\) единиц, связанного с давлением по формуле \(p = aV\) (где \(a\) - постоянная), работа, совершенная над газом, будет равна \(a(V_1 - V_2)^2\).