1. Какая формула может использоваться для нахождения n-го элемента последовательности (yn), если последовательность

1. Для нахождения n-го элемента последовательности \(y_n\) можно использовать формулу \(y_n = y_1 + (n-1)d\), где \(y_1\) - первый элемент последовательности, \(n\) - номер элемента, а \(d\) - шаг (разность между соседними элементами). В данном случае, первый элемент \(y_1 = 2\), а шаг \(d = 2\), так как каждый следующий элемент увеличивается на 2. Таким образом, формула для нахождения n-го элемента будет \(y_n = 2 + (n-1)2\).

2. С заданным рекуррентным соотношением \(y_1=1\), \(y_2=3\), а каждый следующий элемент находится суммой двух предыдущих элементов (\(y_n=y_{n-2}+y_{n-1}\)), мы можем начать вычислять последовательность. Давайте посмотрим на первые десять элементов:

\(y_1=1\)
\(y_2=3\)

\(y_3=y_{3-2}+y_{3-1}=y_1+y_2=1+3=4\)

\(y_4=y_{4-2}+y_{4-1}=y_2+y_3=3+4=7\)

\(y_5=y_{5-2}+y_{5-1}=y_3+y_4=4+7=11\)

\(y_6=y_{6-2}+y_{6-1}=y_4+y_5=7+11=18\)

\(y_7=y_{7-2}+y_{7-1}=y_5+y_6=11+18=29\)

\(y_8=y_{8-2}+y_{8-1}=y_6+y_7=18+29=47\)

\(y_9=y_{9-2}+y_{9-1}=y_7+y_8=29+47=76\)

\(y_{10}=y_{10-2}+y_{10-1}=y_8+y_9=47+76=123\)

Таким образом, первые десять элементов последовательности будут: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.

3. Для вычисления формулы n-го элемента и суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии с начальным элементом 3,4 и разностью 0,9, нам понадобится знать формулу для \(y_n\) и формулу для суммы первых n элементов арифметической прогрессии.

Формула для \(y_n\) арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \(y_n = a + (n-1)d\), где \(a\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента, \(d\) - разность между соседними элементами.

Таким образом, \(y_n = 3,4 + (n-1)0,9\).

Формула для суммы первых n элементов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \(S_n = \frac{n}{2}(a + l)\), где \(S_n\) - сумма, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, \(l\) - последний элемент (n-ый элемент).

В данном случае, \(S_{15} = \frac{15}{2}(3,4 + y_{15})\), где мы заменили \(l\) на \(y_{15}\).

4. Чтобы вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -23, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: \(S = \frac{a}{1 - r}\), где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель.

В данном случае, \(S = \frac{3,5}{1 - (-23)}\).

5. Чтобы определить номер элемента последовательности, который является решением заданного уравнения или условию, необходимо выполнять обратные операции, используя заданные значения и формулы. Однако, в вашем запросе не указано конкретное условие или уравнение, поэтому я не могу дать более подробный ответ на этот вопрос. Пожалуйста, уточните, какой критерий или условие должно быть удовлетворено для определения номера элемента последовательности.