На доске написан квадратный трехчлен функции Р(х). Ваня заметил следующее: если из Р(х) вычесть x2, то получится

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение функции Р(12), опираясь на информацию о свойствах этой функции, которую нам предоставляет Ваня.

Итак, Ваня указал, что если из Р(х) вычесть x^2, то получится квадратный трехчлен с одним действительным корнем. Это означает, что функция Р(х) имеет корень x = 0.

Далее, Ваня заметил, что если из Р(х) вычесть t, то получится квадратный трехчлен с одним действительным корнем. Заметим, что это свойство означает, что уравнение Р(х) - t = 0 имеет единственный действительный корень. Следовательно, дискриминант этого уравнения равен нулю:
D = 0.

Также Ваня сообщил, что если из Р(х) вычесть 1, то получится квадратный трехчлен с одним действительным корнем. Снова обратимся к уравнению Р(х) - 1 = 0 и его дискриминанту:
D = 0.

Итак, мы получили два уравнения Р(х) - t = 0 и Р(х) - 1 = 0 с одинаковыми дискриминантами, которые равны нулю. Из этого следует, что эти два уравнения имеют одинаковые корни. Следовательно, представим оба уравнения в виде квадратного трехчлена в общей форме:
Р(х) - t = (х - a)^2,
Р(х) - 1 = (х - a)^2.

Теперь найдем значение функции Р(12), используя предположение, представленное первым уравнением:
Р(12) - t = (12 - a)^2.

У нас нет подробной информации о трехчлене Р(х) и о величинах t и a, поэтому мы не можем точно найти значение Р(12). Но мы можем дать общую формулу для значения Р(12):
Р(12) = (12 - a)^2 + t.

В данной задаче необходимо получить точное значение для Р(12), чтобы полностью определить функцию Р(х) и ее свойства. Однако нам не хватает точной информации для этого. Мы можем только представить значение Р(12) в общей форме, основываясь на предоставленных деталях задачи.