1 Какая амплитуда напряжения и амплитуда тока в идеальном контуре с длиной волны 100м? Каковы значения индуктивности

1. Амплитуда напряжения и амплитуда тока в идеальном контуре с длиной волны 100 метров:

В идеальном контуре, состоящем из индуктивности (L) и емкости (C), амплитуды напряжения и тока связаны следующим образом:

\[U = I \cdot Z\]

где U - амплитуда напряжения, I - амплитуда тока, Z - импеданс контура.

Импеданс контура можно выразить следующим образом:

\[Z = \sqrt{R^2 + (\omega \cdot L - \frac{1}{\omega \cdot C})^2}\]

где R - сопротивление контура, \(\omega\) - угловая частота, определяемая формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), T - период колебаний.

Так как контур является идеальным, то сопротивление R равно нулю.

Дано, что длина волны (λ) равна 100 метров. Пользуясь формулой скорости волн (\(v = \lambda \cdot f\)), где f - частота колебаний, можно выразить частоту:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

Подставляя значения в формулу для импеданса, получаем:

\[Z = \sqrt{\left(\frac{2\pi fL}{c}\right)^2 + \left(\frac{1}{2\pi fC}\right)^2}\]

где c - скорость света.

Имея значение импеданса, можно определить амплитуду напряжения и амплитуду тока на контуре как:

\[U = I \cdot Z\]

Таким образом, значения амплитуды напряжения и амплитуды тока в идеальном контуре с длиной волны 100 метров зависят от значений индуктивности, емкости, периода и частоты колебаний в этом контуре.

2. Максимальный ток в контуре с индуктивностью катушки 100 мкГн, емкостью 100 пФ и начальным напряжением на конденсаторе 100 В:

Максимальный ток в контуре можно рассчитать по формуле:

\[I_{max} = \frac{U_{C0}}{Z}\]

где \(I_{max}\) - максимальный ток, \(U_{C0}\) - начальное напряжение на конденсаторе, \(Z\) - импеданс контура.

Импеданс контура можно найти, используя формулу:

\[Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{{\omega C}})^2}\]

где \(R\) - сопротивление контура (в данном случае примем равным нулю), \(\omega\) - угловая частота, определяемая формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний.

Подставив известные значения в формулы, можно рассчитать максимальный ток в контуре и соответствующую ему энергию магнитного поля.

3. Значения индуктивности, волнового сопротивления и длины волны в контуре с частотой собственных колебаний 4,5 МГц и емкостью 160 пФ:

Значение индуктивности \(L\) вычисляется по формуле:

\[L = \frac{1}{{(2\pi f)^2C}}\]

где \(f\) - частота собственных колебаний, \(C\) - емкость контура.

Значение волнового сопротивления \(Z\) контура можно рассчитать по формуле:

\[Z = \sqrt{L/C}\]

Зная частоту колебаний и значение волнового сопротивления, можно вычислить длину волны \(\lambda\) по формуле:

\[\lambda = \frac{c}{{f \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{c}{{f \cdot Z}}\right)^2}}}\]

где \(c\) - скорость света.

Подставив известные значения в формулы, можно получить значения индуктивности, волнового сопротивления и длины волны в контуре.

4. Значения индуктивности и Q-фактора в последовательном контуре приемника с настраиваемой частотой:

В последовательном контуре с настраиваемой частотой, индуктивность \(L\) можно определить по формуле:

\[L = \frac{1}{{(2\pi f_0)^2C}}\]

где \(f_0\) - настраиваемая частота колебаний, \(C\) - емкость контура.

Q-фактор контура определяется по формуле:

\[Q = \frac{1}{{R_c}} \cdot \sqrt{\frac{L}{{C}}}\]

где \(R_c\) - сопротивление контура.

Подставив известные значения в формулы, можно рассчитать значения индуктивности и Q-фактора в последовательном контуре приемника с настраиваемой частотой.