1) Как решить уравнение х⁴-82х²+81=0? 2) Как найти решение уравнения х⁴+12х²-64=0? 3) Что нужно сделать, чтобы решить

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением данных уравнений. Давайте начнем с каждого уравнения по очереди.

1) Уравнение \(x^4 - 82x^2 + 81 = 0\):
Для начала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно \(x^2\).
Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 82y + 81 = 0\).
Теперь мы можем решить это уравнение как обычное квадратное уравнение.
Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -82\), \(c = 81\), находим:
\[D = (-82)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 676 - 324 = 352\].
Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.
Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), получаем:
\[y_1 = \frac{-(-82) + \sqrt{352}}{2 \cdot 1} = \frac{82 + \sqrt{352}}{2} = 41 + \sqrt{88}\]
\[y_2 = \frac{-(-82) - \sqrt{352}}{2 \cdot 1} = \frac{82 - \sqrt{352}}{2} = 41 - \sqrt{88}\]
Теперь мы можем найти значения \(x\) из корней \(y_1\) и \(y_2\).
Для \(y_1\) получаем:
\[y_1 = x^2 = 41 + \sqrt{88} \Rightarrow x^2 - 41 - \sqrt{88} = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_1 = \sqrt{41 + \sqrt{88}} \text{ и } x_2 = -\sqrt{41 + \sqrt{88}}\].
Аналогично для \(y_2\) получаем:
\[y_2 = x^2 = 41 - \sqrt{88} \Rightarrow x^2 - 41 - \sqrt{88} = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_3 = \sqrt{41 - \sqrt{88}} \text{ и } x_4 = -\sqrt{41 - \sqrt{88}}\].

2) Уравнение \(x^4 + 12x^2 - 64 = 0\):
Это уравнение также является квадратным относительно \(x^2\). Мы снова используем подстановку \(y = x^2\), чтобы преобразовать уравнение.
Подставив \(y\), получим уравнение \(y^2 + 12y - 64 = 0\).
Теперь решим это квадратное уравнение.
Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = -64\):
\[D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400\].
Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.
Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:
\[y_1 = \frac{-12 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 20}{2} = 4\]
\[y_2 = \frac{-12 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 20}{2} = -16\]
Теперь находим значения \(x\), используя корни \(y_1\) и \(y_2\).
Для \(y_1\) получаем:
\[y_1 = x^2 = 4 \Rightarrow x^2 - 4 = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_1 = \sqrt{4} \text{ и } x_2 = -\sqrt{4}\].
Аналогично для \(y_2\) получаем:
\[y_2 = x^2 = -16 \Rightarrow x^2 + 16 = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_3 = \sqrt{-16} \text{ и } x_4 = -\sqrt{-16}\].

3) Чтобы решить уравнение \(4x^4 - 21x^2 + 5 = 0\):
Это уравнение уже является квадратным относительно \(x^2\).
Подставим \(y = x^2\), чтобы преобразовать его в следующее уравнение: \(4y^2 - 21y + 5 = 0\).
Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = -21\), \(c = 5\):
\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 441 - 80 = 361 \].
Поскольку \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[y_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{21 + 19}{8} = 5\]
\[y_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{21 - 19}{8} = \frac{1}{4}\].
Теперь находим значения \(x\) из корней \(y_1\) и \(y_2\).
Для \(y_1\) получаем:
\[y_1 = x^2 = 5 \Rightarrow x^2 - 5 = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_1 = \sqrt{5} \text{ и } x_2 = -\sqrt{5}\].
Аналогично для \(y_2\) получаем:
\[y_2 = x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 - \frac{1}{4} = 0\]
После извлечения квадратного корня получаем:
\[x_3 = \frac{1}{2} \text{ и } x_4 = -\frac{1}{2}\].

4) Чтобы решить уравнение \(3x^4 + 16x^2 = 0\):
Обратите внимание, что левая часть уравнения содержит только два слагаемых без свободного члена.
Это значит, что мы можем вынести общий множитель \(x^2\), и у нас останется \(x^2(3x^2 + 16) = 0\).
Теперь у нас есть два уравнения. Решим каждое из них отдельно:
От первого уравнения получаем:
\[x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0\].
От второго уравнения получаем:
\[3x^2 + 16 = 0\].
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[3x^2 = -16\].
Разделим обе стороны на 3:
\[x^2 = -\frac{16}{3}\].
Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, решение будет:
\[x_2 = i \sqrt{\frac{16}{3}} \text{ и } x_3 = -i \sqrt{\frac{16}{3}}\].

Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.