1) Как разделить одночлен c12 на одночлен c5? 2) Как выполнить деление одночлена 100x13 на одночлен 20x6? 3) Возможно

1) Чтобы разделить одночлен \(c^{12}\) на \(c^5\), мы используем следующее свойство:
\[ \frac{c^m}{c^n} = c^{m-n} \]
В данном случае, мы вычитаем показатели степеней:
\[ c^{12-5} = c^7 \]
Таким образом, результат деления одночлена \(c^{12}\) на \(c^5\) равен \(c^7\).

2) Деление одночлена \(100x^{13}\) на \(20x^6\) можно выполнить следующим образом:
\[ \frac{100x^{13}}{20x^6} = \frac{100}{20} \cdot \frac{x^{13}}{x^6} = 5x^{13-6} = 5x^7 \]
Таким образом, результат деления одночлена \(100x^{13}\) на \(20x^6\) равен \(5x^7\).

3) Чтобы разделить одночлен \(8x^6\) на \(2x^{13}\) так, чтобы частное снова было одночленом, необходимо, чтобы показатель степени в числителе был больше или равен показателю степени в знаменателе. В данном случае, показатель степени в числителе равен 6, а в знаменателе - 13. Так как 6 < 13, невозможно разделить одночлен \(8x^6\) на \(2x^{13}\) так, чтобы частное было одночленом.

4) Чтобы найти одночлен, который можно использовать вместо символа \(*\), чтобы равенство \(198x^{10}y^8 \div * = 9x^6y^3\) было выполнено, мы сравниваем показатели степеней \(x\) и \(y\) в обоих частях равенства. Так как показатели степеней для \(x\) должны быть одинаковыми, а для \(y\) неравными, мы можем выбрать одночлен \(x^4y^5\):
\[ \frac{198x^{10}y^8}{x^4y^5} = 9x^{10-4}y^{8-5} = 9x^6y^3 \]
Таким образом, одночлен \(x^4y^5\) можно использовать вместо символа \(*\), чтобы равенство выполнялось.

5) Чтобы найти значение выражения \(4y^5x^2 \div 15y^3x^2\), мы делим коэффициенты одночленов и вычитаем показатели степеней. В данном случае, получаем:
\[ \frac{4y^5x^2}{15y^3x^2} = \frac{4}{15} \cdot \frac{y^5}{y^3} \cdot \frac{x^2}{x^2} = \frac{4}{15} \cdot y^{5-3} \cdot x^{2-2} = \frac{4}{15} \cdot y^2 \]
Таким образом, значение выражения равно \(\frac{4}{15} \cdot y^2\).

6) Для вычисления выражения \((10p^3q^3)^4 \div (2p^2q^3)^2\), мы используем свойство:
\[ (a^m)^n = a^{mn} \]
Раскрывая скобки и выполняя операцию деления, получаем:
\[ (10p^3q^3)^4 \div (2p^2q^3)^2 = 10^4 \cdot p^{3 \cdot 4 - 2 \cdot 2} \cdot q^{3 \cdot 4 - 3 \cdot 2} \]
\[ = 10000 \cdot p^{12-4} \cdot q^{12-6} = 10000 \cdot p^8 \cdot q^6 \]
Таким образом, выражение равно \(10000p^8q^6\).

7) Чтобы найти решение уравнения \((4x)^{11} \cdot (16x)^2 \cdot 4(4x^2)^3 \cdot (64x)^4 = -32\), мы сначала вычисляем каждое выражение в скобках, а затем перемножаем их:
\[ (4x)^{11} = 4^{11} \cdot x^{11} = 4194304x^{11} \]
\[ (16x)^2 = 16^2 \cdot x^2 = 256x^2 \]
\[ 4(4x^2)^3 = 4 \cdot 4^3 \cdot (x^2)^3 = 256x^6 \]
\[ (64x)^4 = 64^4 \cdot x^4 = 16777216x^4 \]
Теперь, подставив полученные значения в исходное уравнение и решив его, получаем:
\[ 4194304x^{11} \cdot 256x^2 \cdot 4 \cdot 256x^6 \cdot 16777216x^4 = -32 \]
\[ 1099511627776x^{23} \cdot 256 \cdot 1048576x^{10} = -32 \]
\[ 2834678415375754767766016x^{33} = -32 \]
Таким образом, решение уравнения \(2834678415375754767766016x^{33} = -32\) - это \(x = -\frac{2}{\sqrt[33]{2834678415375754767766016}}\).