71. Каково значение следующих выражений? 1) 0,7 умножить на квадратный корень из 100, минус одна треть квадратного

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и решим их.

1) Для начала, вычислим значение первого выражения:
\[0.7 \cdot \sqrt{100} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{36}\]

Квадратный корень из 100 равен 10, поэтому мы можем заменить его в выражении:
\[0.7 \cdot 10 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{36}\]

Упростим это дальше:
\[7 - \frac{1}{3} \cdot 6\]

Теперь у нас есть:
\[7 - 2 = 5\]

Таким образом, значение первого выражения равно 5.

2) Теперь рассмотрим второе выражение:
\[\left(\sqrt{16} \cdot \sqrt{0.25} + \sqrt{5}\right)^3 - 4\]

Квадратный корень из 16 равен 4, а квадратный корень из 0.25 равен 0.5, поэтому заменим их:
\[\left(4 \cdot 0.5 + \sqrt{5}\right)^3 - 4\]

Упростим это дальше:
\[\left(2 + \sqrt{5}\right)^3 - 4\]

Теперь возводим в степень:
\[\left(2 + \sqrt{5}\right) \cdot \left(2 + \sqrt{5}\right) \cdot \left(2 + \sqrt{5}\right) - 4\]

Раскрываем скобки:
\[\left(4 + 2\sqrt{5} + 4 + 2\sqrt{5} + 5\right) - 4\]

Складываем числа внутри скобок:
\[13 + 4\sqrt{5} - 4\]

Теперь вычитаем 4:
\[9 + 4\sqrt{5}\]

Таким образом, значение второго выражения равно \(9 + 4\sqrt{5}\).

3) Перейдем к третьему выражению:
\[3 \cdot \sqrt[3]{0.86} - \sqrt[3]{9} + 12 \cdot 2\]

Вычисляем кубический корень из 0.86:
\[3 \cdot \sqrt[3]{0.86} - \sqrt[3]{9} + 24\]

Кубический корень из 9 равен 2, поэтому заменим его:
\[3 \cdot \sqrt[3]{0.86} - 2 + 24\]

Теперь вычисляем значение кубического корня из 0.86:
\[3 \cdot 0.932 - 2 + 24\]

Умножаем и вычитаем числа:
\[2.796 - 2 + 24\]

Складываем числа:
\[24.796\]

Таким образом, значение третьего выражения равно 24.796.

4) Исследуем четвертое выражение:
\[\sqrt{7 + \frac{1}{9}} + 3 + \frac{1}{25} \cdot \sqrt{9}\]

Находим значение под корнем:
\[\sqrt{7\frac{1}{9}} + 3 + \frac{1}{25} \cdot 3\]

Складываем числа:
\[\sqrt{7\frac{1}{9}} + 3 + \frac{3}{25}\]

Представим 7\(\frac{1}{9}\) как неправильную дробь: \(\frac{64}{9}\).
Теперь вычисляем значение под корнем:
\[\sqrt{\frac{64}{9}} + 3 + \frac{3}{25}\]

Корень из \(\frac{64}{9}\) равен \(\frac{8}{3}\), заменим его:
\[\frac{8}{3} + 3 + \frac{3}{25}\]

Находим общий знаменатель:
\[\frac{8}{3} + \frac{9}{3} + \frac{3}{25}\]

Складываем числители:
\[\frac{17}{3} + \frac{3}{25}\]

Находим общий знаменатель:
\[\frac{425}{75} + \frac{9}{75}\]

Складываем числители:
\[\frac{434}{75}\]

Итак, значение четвертого выражение равно \(\frac{434}{75}\).

Таким образом, мы решили все задачи и получили следующие ответы:
1) 5
2) \(9 + 4\sqrt{5}\)
3) 24.796
4) \(\frac{434}{75}\)