1) Как переформулировать уравнение 5 tg x - 12 ctg x + 11 = 0? 2) Как изменить уравнение 5 sin 2x + 22 sin^2 x

Конечно! Начнем с каждой задачи по порядку:

1) Для переформулирования уравнения \(5\tan x - 12\cot x + 11 = 0\) использования тождества котангенса. Котангенс является обратным тангенсу, поэтому его можно записать в виде \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\). Заменим \(12\cot x\) на \(\frac{12}{\tan x}\):

\(5\tan x - \frac{12}{\tan x} + 11 = 0\)

Теперь приведем эту дробь к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на \(\tan x\):

\(5\tan^2 x - 12 + 11\tan x = 0\)

2) Для изменения уравнения \(5\sin 2x + 22\sin^2 x = 16\) нам понадобится заменить и привести тригонометрические функции к общему виду. Используя тождество \(2\sin x \cos x = \sin 2x\) и замену \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(5\sin 2x + 22\sin^2 x = 16\)

\(10\sin x \cos x + 22\sin^2 x = 16\)

Теперь заменим \(2\sin x \cos x\) на \(2(1 - \sin^2 x)\):

\(10(1 - \sin^2 x) + 22\sin^2 x = 16\)

Упростим уравнение:

\(10 - 10\sin^2 x + 22\sin^2 x = 16\)

\(12\sin^2 x - 10\sin^2 x + 10 = 16\)

2) Чтобы изложить уравнение \(2\sin^2 x - 10\cos 2x = 9\), мы сперва заменим \(\cos 2x\) через тождество \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x\). Теперь у нас есть:

\(2\sin^2 x - 10(1 - 2\sin^2 x) = 9\)

Упростим уравнение:

\(2\sin^2 x - 10 + 20\sin^2 x = 9\)

\(22\sin^2 x - 10 = 9\)

Добавим 10 к обеим сторонам:

\(22\sin^2 x = 19\)

Делим обе стороны на 22:

\(\sin^2 x = \frac{19}{22}\)

Отлично! Мы переформулировали каждое из уравнений с пояснениями и получили окончательные результаты. Если у вас возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!