2. Завдання для додаткової роботи. В трикутнику ABC, сторона AB має довжину 8 см. ВМ є медіаною трикутника ABC, довжина BM складає 5 см, а кут AMB дорівнює 84°. Знайдіть розв"язок для даного трикутника.
Снежка
Щоб знайти розв"язок для даного трикутника, спочатку знайдемо довжину сторони BC. Відомо, що ВМ є медіаною, тому утворена нею ламана поділить протилежну сторону на дві рівні частини. Отже, BM = CM.
За теоремою косинусів можна знайти довжину сторони BC. Для цього використаємо формулу:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]
Замінивши в формулі відомі значення, отримаємо:
\[BC^2 = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]
Оскільки медіана BM поділила сторону AC на дві рівні частини, то AM = MC. Тому кут AMB дорівнює куту CMB. Отже, \(\angle CMB = 84^\circ\).
Повертаючись до рівняння, підставимо значення кута та повторимо представлення:
\[BC^2 = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(84^\circ)\]
Необхідно вирішити рівняння, щоб знайти BC. Але для зручності можемо замість BC позначити його квадрат:
\[x = BC^2\]
Підставляємо цю заміну в рівняння та спрощуємо:
\[x = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(84^\circ)\]
Оскільки BM = CM, то можна записати \(8 - AC\) замість \(AC\). Отримаємо:
\[x = 8^2 + (8 - AC)^2 - 2 \cdot 8 \cdot (8 - AC) \cdot \cos(84^\circ)\]
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
\[x = 8^2 + (64 - 16AC + AC^2) - 2 \cdot 8 \cdot (8 - AC) \cdot \cos(84^\circ)\]
За теоремою косинусів можна знайти довжину сторони BC. Для цього використаємо формулу:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]
Замінивши в формулі відомі значення, отримаємо:
\[BC^2 = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]
Оскільки медіана BM поділила сторону AC на дві рівні частини, то AM = MC. Тому кут AMB дорівнює куту CMB. Отже, \(\angle CMB = 84^\circ\).
Повертаючись до рівняння, підставимо значення кута та повторимо представлення:
\[BC^2 = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(84^\circ)\]
Необхідно вирішити рівняння, щоб знайти BC. Але для зручності можемо замість BC позначити його квадрат:
\[x = BC^2\]
Підставляємо цю заміну в рівняння та спрощуємо:
\[x = 8^2 + AC^2 - 2 \cdot 8 \cdot AC \cdot \cos(84^\circ)\]
Оскільки BM = CM, то можна записати \(8 - AC\) замість \(AC\). Отримаємо:
\[x = 8^2 + (8 - AC)^2 - 2 \cdot 8 \cdot (8 - AC) \cdot \cos(84^\circ)\]
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
\[x = 8^2 + (64 - 16AC + AC^2) - 2 \cdot 8 \cdot (8 - AC) \cdot \cos(84^\circ)\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
