Каково выражение для (10a^4/9b^6)^4, деленного на (-5a^5/27b^8)^3?

Question

Алгебра: Каково выражение для (10a^4/9b^6)^4, деленного на (-5a^5/27b^8)^3?

Карина · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо возвести выражение

{(\frac{10 a^{4}}{9 b^{6}})}^{4}

в четвертую степень и разделить его на

{(\frac{- 5 a^{5}}{27 b^{8}})}^{3}

. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Возведение в четвертую степень выражения

\frac{10 a^{4}}{9 b^{6}}

:

{(\frac{10 a^{4}}{9 b^{6}})}^{4} = \frac{(10 a^{4})^{4}}{(9 b^{6})^{4}}

Шаг 2: Возводим числитель и знаменатель в степень 4:

\frac{10^{4} \cdot (a^{4})^{4}}{9^{4} \cdot (b^{6})^{4}} = \frac{10000 a^{16}}{6561 b^{24}}

Шаг 3: Возводим выражение

\frac{- 5 a^{5}}{27 b^{8}}

в третью степень:

{(\frac{- 5 a^{5}}{27 b^{8}})}^{3} = \frac{(- 5 a^{5})^{3}}{(27 b^{8})^{3}}

Шаг 4: Возводим числитель и знаменатель в степень 3:

\frac{(- 5)^{3} \cdot (a^{5})^{3}}{27^{3} \cdot (b^{8})^{3}} = \frac{- 125 a^{15}}{19683 b^{24}}

Шаг 5: Делим результаты:

\frac{\frac{10000 a^{16}}{6561 b^{24}}}{\frac{- 125 a^{15}}{19683 b^{24}}} = \frac{10000 a^{16} \cdot 19683 b^{24}}{6561 b^{24} \cdot - 125 a^{15}}

Шаг 6: Упрощаем выражение:

\frac{10000 \cdot 19683 a^{16} b^{24}}{6561 \cdot - 125 a^{15} b^{24}} = \frac{196830000 a}{- 820125 b}

Таким образом, выражение

{(\frac{10 a^{4}}{9 b^{6}})}^{4}

деленное на

{(\frac{- 5 a^{5}}{27 b^{8}})}^{3}

равно

\frac{196830000 a}{- 820125 b}

.