1. Как изменится дробь при возведении в отрицательную степень? а) Что получится, если возвести 1/2 в степень

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди:

1. Как изменится дробь при возведении в отрицательную степень?

а) Чтобы возвести \(\frac{1}{2}\) в степень \(-5\), мы применяем следующее правило: \((\frac{a}{b})^{-n} = \frac{1}{(\frac{a}{b})^n}\). Применяя это правило, получаем:
\[(\frac{1}{2})^{-5} = \frac{1}{(\frac{1}{2})^5} = \frac{1}{(\frac{1}{32})} = \frac{32}{1} = 32\]

б) Чтобы найти значение \(1/10\) в отрицательной степени, применяем то же правило:
\[(\frac{1}{10})^{-1} = \frac{1}{(\frac{1}{10})^1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10\]

в) Здесь, чтобы найти результат возведения \(1/x\) в степень \(6\), применяем правило:
\((\frac{1}{x})^6 = \frac{1^6}{x^6} = \frac{1}{x^6}\)

г) При возведении дроби \(\frac{1}{a}\) в отрицательную степень, применяем правило:
\((\frac{1}{a})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{a})^n} = \frac{1}{a^{-n}} = a^n\).
Таким образом, при возведении \(\frac{1}{a}\) в степень, мы получим \(a\) в этой степени.

д) Для возведения \(\frac{1}{23}\) в степень \(6\), снова применяем правило:
\((\frac{1}{23})^6 = \frac{1^6}{23^6} = \frac{1}{23^6}\)

2. Вычислите следующие значения:

а) Чтобы найти значение \(3\) в отрицательной степени \(-2\), мы сначала вычисляем обратное значение \(\frac{1}{3}\), а затем возводим в степень:
\[3^{-2} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\]

б) Для вычисления \((-5)^{-2}\) применяем предыдущее правило с отрицательным числом:
\((-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25}\)

в) Чтобы найти результат \((\frac{4}{9})^{-2}\), применим правило:
\((\frac{4}{9})^{-2} = \frac{1}{(\frac{4}{9})^2} = \frac{1}{(\frac{4^2}{9^2})} = \frac{1}{\frac{16}{81}} = \frac{81}{16}\)

г) Чтобы найти значение \(0.1\) в степени \(-2\), применим подход, похожий на предыдущие:
\[0.1^{-2} = (\frac{1}{0.1})^2 = (\frac{1}{0.1})^2 = \frac{1}{0.01} = 100\]

д) Наконец, для значения \((2 \frac{1}{3})^2\), придется вычислить смешанную дробь \((2 \frac{1}{3})\) как неправильную:
\[(2 \frac{1}{3})^2 = (\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9}\]

Это полные решения всех задач. Пожалуйста, сообщите мне, если нуждаешься в дополнительных объяснениях.