1) Извлеките сумму бесконечной геометрической прогрессии: 80; 30; 11,25… 2) Что является первым членом бесконечной

Конечно, я помогу вам с этими задачами по геометрической прогрессии. Давайте начнем с первой задачи:

1) Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r), которые описывают правило прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии не задан, но заметим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на некоторую константу. Давайте найдем эту константу, чтобы определить первый член прогрессии.

80 ÷ 30 = 2,67
30 ÷ 11,25 = 2,67

Мы видим, что каждый раз отношение между двумя последовательными членами прогрессии равно 2,67. Следовательно, это и есть значение знаменателя нашей геометрической прогрессии.

Теперь, чтобы определить первый член (a) прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

Заменяем значения в формуле:

80 = \(\frac{a}{1 - 2,67}\)

Решим это уравнение относительно \(a\):

80(1 - 2,67) = a

80(-1,67) = a

a ≈ -133,6

Таким образом, первый член прогрессии (a) примерно равен -133,6.

2) Во второй задаче нам известна сумма бесконечной геометрической прогрессии (S), равная 18, и значение знаменателя (r).

Для нахождения первого члена (a) мы можем использовать ту же формулу:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

Заменяем значения в формуле:

18 = \(\frac{a}{1 - r}\)

Решим это уравнение относительно \(a\):

18(1 - r) = a

18 - 18r = a

Таким образом, первый член (a) выражается как 18 - 18r.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять задачи по геометрической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!