Какова вероятность прихода на стоянку такси за 30 минут: а) 3 машины; б) не более 3; в) ни одной машины, если

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие пуассоновского распределения. Пусть \( \lambda \) - среднее количество приходящих на стоянку такси за 30 минут. Затем мы будем находить вероятности каждого из заданных случаев.

a) Чтобы найти вероятность прихода на стоянку 3 машин за 30 минут, мы будем использовать пуассоновское распределение с параметром \( \lambda \). Вероятность будет равна \( P(X = 3) \), где \( X \) - случайная величина, представляющая количество машин на стоянке за 30 минут.

Формула для пуассоновского распределения: \( P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}} \)

Подставим \( \lambda \) и \( k = 3 \) в формулу:
\[ P(X = 3) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^3}}{{3!}} \]

Теперь нам нужно найти значение \( \lambda \). Для этого мы можем использовать информацию из варианта б), так как нам дано количество машин, приехавших за 15 минут.

б) Нам нужно найти вероятность прихода на стоянку не более 3 машин за 30 минут. Это равносильно вероятности прихода 0, 1, 2 или 3 машин. Используем формулу пуассоновского распределения для каждого значения \( k \) и сложим их:
\[ P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \]

Теперь мы можем использовать информацию из варианта в), чтобы найти вероятность отсутствия машин на стоянке.

в) Мы знаем, что за 15 минут на стоянку приехали 2 машины. Это также является пуассоновским событием с параметром \( \lambda \). Мы можем использовать ту же формулу для нахождения вероятности прихода 2 машин за 15 минут. Вероятность будет равна \( P(Y = 2) \), где \( Y \) - случайная величина, представляющая количество машин на стоянке за 15 минут.

\[ P(Y = 2) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^2}}{{2!}} \]

Так как нас интересует вероятность отсутствия машин на стоянке за 30 минут, мы можем использовать одно из свойств пуассоновского распределения. Если \( Y \) - количество пришедших машин за 15 минут, то \( 2Y \) - количество машин за 30 минут. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти вероятность отсутствия машин на стоянке за 30 минут:
\[ P(X = 0) = P(2Y = 0) = P(Y = 0)^2 \]

Теперь, имея значения \( \lambda \) из варианта б) и \( P(Y = 2) \) из варианта в), мы можем подставить их в формулы и вычислить значения вероятностей для каждой части задачи.

Обратите внимание, что значения \( \lambda \), \( P(X = 3) \), \( P(X \leq 3) \) и \( P(X = 0) \) зависят от конкретных условий задачи, которые я не знаю. Пожалуйста, укажите конкретные значения, и я смогу вычислить вероятности для вас.