Сколько целых чисел можно записать в строку так, чтобы сумма любых 49 последовательных чисел была чётной и сумма любых

Для начала давайте разберем данную задачу пошагово.

Мы ищем количество целых чисел, которые можно записать в строку под следующими условиями:
1. Сумма любых 49 последовательных чисел должна быть четной.
2. Сумма любых 50 последовательных чисел должна быть нечетной.

Давайте представим, что первое число в строке равно a. Затем второе число можно представить как a + 1, третье число - как a + 2 и т.д.

Сумма 49 последовательных чисел будет:

\[a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 48)\]

Сумма такой арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_{49} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где n - количество членов в прогрессии (в данном случае 49), a - первый член прогрессии (a), d - разность между соседними членами (1).

Так как нам нужно, чтобы сумма была четной, мы можем записать:

\[\frac{49}{2}(2a + 48) = 2k\]

где k - целое число.

Теперь рассмотрим сумму 50 последовательных чисел:

\[a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 49)\]

Сумма также является арифметической прогрессией:

\[S_{50} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Так как нам нужно, чтобы сумма была нечетной, мы можем записать:

\[\frac{50}{2}(2a + 49) = 2m + 1\]

где m - целое число.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{49}{2}(2a + 48) = 2k\]
\[\frac{50}{2}(2a + 49) = 2m + 1\]

Решим первое уравнение:

\[\frac{49}{2}(2a + 48) = 2k\]
\[49(2a + 48) = 4k\]
\[98a + 2352 = 4k\]
\[98a = 4k - 2352\]
\[98a = 4(k - 588)\]

Так как 98 делится на 4, то и левая часть должна быть делится на 4. Поэтому выражение в скобках также должно делиться на 4.

\[k - 588 = 4n,\ где\ n - целое число\]

Теперь решим второе уравнение:

\[\frac{50}{2}(2a + 49) = 2m + 1\]
\[25(2a + 49) = 2m + 1\]
\[50a + 1225 = 2m + 1\]
\[50a = 2m - 1224\]
\[50a = 2(m - 612)\]

Подобно предыдущему уравнению, 50 должно делиться на 2, а поэтому и выражение в скобках должно делиться на 2.

\[m - 612 = n,\ где\ n - целое число\]

Таким образом, для того чтобы решение было целым числом, последние две суммы должны быть кратными 98 и 50 соответственно.

Получается, что такие числа могут быть записаны в строку только при наличии среди них кратного одновременно 98 и 50 числа. Эти числа находятся среди общих кратных двух чисел 98 и 50, которые равны 4900.

Таким образом, количество целых чисел, которые можно записать в строку с указанными условиями, равно 4900.

Я надеюсь, что это объяснение понятно школьникам. Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.