1) Изготовлено 170 деталей на станке, и из них 8 не соответствуют стандарту. Какова вероятность выбрать деталь, которая

1) У нас есть 170 деталей, и из них 8 не соответствуют стандарту. Чтобы найти вероятность выбрать деталь, которая соответствует стандарту, необходимо разделить количество деталей, которые соответствуют стандарту, на общее количество деталей.

Количество деталей, соответствующих стандарту, равно общему количеству деталей минус количество деталей, не соответствующих стандарту. То есть: \(170 - 8 = 162\).

Теперь мы можем найти вероятность выбора детали, соответствующей стандарту, разделив количество деталей, соответствующих стандарту, на общее количество деталей: \(\frac{{162}}{{170}}\).

2) У нас есть телефонный номер, который состоит из шести цифр. Мы хотим найти вероятность того, что все цифры будут различными.

Первая цифра может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). После выбора первой цифры, вторая цифра может быть любой из 9 оставшихся возможных (так как она должна отличаться от первой цифры). Аналогично, третья цифра может быть любой из 8 оставшихся возможных, четвертая - из 7 оставшихся, пятая - из 6 оставшихся, и шестая - из 5 оставшихся.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций цифр будет равно: \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что все цифры будут различными, разделив количество возможных комбинаций цифр, где все цифры разные, на общее количество возможных комбинаций: \(\frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{10^6}}\).

3) У нас есть десять карточек с цифрами от 0 до 9. Мы выбираем две карточки случайным образом и укладываем их в порядке, в котором они были выбраны. Затем читаем полученное число. Мы хотим найти вероятность того, что полученное число будет нечетным.

Существует несколько вариантов, каким образом число может быть нечетным:
- Вариант 1: Первая цифра - нечетная, вторая цифра - четная.
- Вариант 2: Первая цифра - четная, вторая цифра - нечетная.

Вариант 1:
Количество нечетных цифр: 5 (0, 1, 3, 5, 7, 9).
Количество четных цифр: 5 (0, 2, 4, 6, 8).
Таким образом, вероятность выбора нечетной цифры для первой позиции: \(\frac{{5}}{{10}}\).
Вероятность выбора четной цифры для второй позиции: \(\frac{{5}}{{9}}\) (поскольку первая цифра уже выбрана и остается 9 возможных цифр).
Общая вероятность для варианта 1: \(\frac{{5}}{{10}} \cdot \frac{{5}}{{9}}\).

Вариант 2:
Количество нечетных цифр: 5 (0, 1, 3, 5, 7, 9).
Количество четных цифр: 5 (0, 2, 4, 6, 8).
Теперь мы меняем позиции: первая позиция становится второй, а вторая - первой.
Таким образом, вероятность выбора четной цифры для первой позиции: \(\frac{{5}}{{10}}\).
Вероятность выбора нечетной цифры для второй позиции: \(\frac{{5}}{{9}}\) (поскольку первая цифра уже выбрана и остается 9 возможных цифр).
Общая вероятность для варианта 2: \(\frac{{5}}{{10}} \cdot \frac{{5}}{{9}}\).

Так как вероятность получить нечетное число является суммой вероятностей варианта 1 и варианта 2, мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность.

4) У нас есть ящик, в котором находятся 6 красных и 9 белых шаров. Мы извлекаем три шара из ящика. Мы хотим найти вероятность того, что два из этих трех шаров будут красного цвета.

Сначала у нас есть 6 красных и 9 белых шаров. Мы извлекаем один шар. Вероятность выбрать красный шар на первом извлечении: \(\frac{{6}}{{15}}\) (поскольку у нас есть 6 красных шаров и в общем 15 шаров в ящике).
Затем мы извлекаем второй шар. Теперь у нас остается 5 красных и 14 шаров в общей сложности. Вероятность выбрать красный шар на втором извлечении: \(\frac{{5}}{{14}}\).
Таким же образом мы находим вероятность выбора красного шара на третьем извлечении: \(\frac{{4}}{{13}}\) (поскольку осталось 4 красных шара и 13 шаров в общей сложности).
Мы можем умножить эти вероятности, так как все события являются независимыми.

Теперь мы можем найти общую вероятность для двух красных шаров из трех, сложив три возможные комбинации (какова вероятность выбора красного шара на первом и втором извлечении, но не на третьем; какова вероятность выбора красного шара на первом и третьем извлечении, но не на втором; какова вероятность выбора красного шара на втором и третьем извлечении, но не на первом):