1. Используя график гармонических колебаний, найдите амплитуду, частоту и период колебаний, а также запишите уравнение

Задача 1:
Чтобы найти амплитуду \(A\), частоту \(\omega\), и период \(T\) гармонических колебаний, нужно обратиться к графику. На графике гармонических колебаний мы можем увидеть, что амплитуда - это расстояние от нулевого положения до максимального или минимального положения колеблющегося объекта.
Чтобы найти амплитуду \(A\), измеряем это расстояние и записываем его величину.

Чтобы найти частоту \(\omega\), обратите внимание на количество полных колебаний, которые совершает объект за 1 секунду. Частота - это обратная величина периода \(T\), то есть \(T = \frac{1}{\omega}\). Можно использовать формулу:

\[\omega = \frac{2 \pi}{T}\]

Где \(2 \pi\) - это угловая скорость, а \(T\) - период колебаний.

Чтобы найти период \(T\), опять же обратите внимание на количество времени, необходимого объекту для совершения одного полного колебания. Измеряем это время и записываем его величину.

Теперь давайте рассмотрим уравнение зависимости координаты \(x\) от времени \(t\). Обычно это представляется в виде уравнения \(x = A \sin(\omega t + \phi)\), где \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - частота, \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза.
На графике колебаний, значения \(A\) и \(\omega\) можно вывести путем сравнения с графиком синусоидальной функции.

Задача 2:
У нас уже есть уравнение, которое описывает гармонические колебания объекта: \(x(t) = -80\sin(4\pi t)\). В этом уравнении:
- Амплитуда \(A\) равна 80.
- Частота \(\omega\) равна \(4\pi\).
- Период \(T\) находится по формуле \(T = \frac{1}{\omega} = \frac{1}{4\pi}\).

Теперь построим график гармонических колебаний. Для построения графика, мы можем использовать значения времени \(t\) в заданном диапазоне и подставлять их в уравнение \(x(t)\) для получения соответствующих значений координаты \(x\). Затем, используя полученные значения, мы строим график, где по оси \(x\) откладываем время \(t\), а по оси \(y\) - координату \(x\).

Итак, мы рассмотрели две задачи. В первой задаче мы использовали график гармонических колебаний, чтобы определить амплитуду, частоту и период колебаний, а также уравнение зависимости координаты \(x\) от времени \(t\). Во второй задаче мы использовали уравнение \(x(t) = -80\sin(4\pi t)\), чтобы определить амплитуду, частоту и период колебаний, а также построили график гармонических колебаний.