Дано: В водоеме глубиной h = 35.0000 м есть плоская поверхность прямоугольника с шириной d = 6.0000 м и высотой

Для определения местоположения центра давления прямоугольника на плоской поверхности нам понадобится использовать формулу:

\[y_c = \frac{\sum y_i A_i}{\sum A_i}\]

Где \(y_c\) - расстояние от нижнего края прямоугольника до центра давления, \(y_i\) - расстояние от нижнего края прямоугольника до элементов площади, \(A_i\) - площадь каждого элемента площади.

Для начала нам потребуется найти площадь каждого элемента площади. Мы можем разделить прямоугольник на бесконечно малые полосы шириной \(dy\).

Площадь каждого элемента площади, \(dA_i\), будет равна \(dA_i = b \cdot dy\), где \(b\) - высота прямоугольника.

Теперь мы должны определить расстояние \(y_i\) от нижнего края прямоугольника до каждого элемента площади. Учитывая, что угол наклона плоскости под углом \(\alpha\), расстояние можно определить как \(y_i = y \cdot \sin(\alpha)\), где \(y\) - расстояние от нижнего края плоскости до элемента площади.

Теперь, используя формулу для расчета местоположения центра давления, мы можем выполнять вычисления:

\[\sum y_i A_i = \int_{0}^{b} y \cdot \sin(\alpha) \cdot b \cdot dy\]
\[\sum A_i = \int_{0}^{b} b \cdot dy\]

Проинтегрируем первое выражение:

\[\sum y_i A_i = b \int_{0}^{b} y \cdot \sin(\alpha) \cdot dy = \frac{b}{2} \cdot (\sin(\alpha) \cdot b^2)\]
\[\sum A_i = b \int_{0}^{b} dy = b \cdot b = b^2\]

Теперь можем найти расстояние \(y_c\) от нижнего края прямоугольника до центра давления:

\[y_c = \frac{\sum y_i A_i}{\sum A_i} = \frac{\frac{b}{2} \cdot (\sin(\alpha) \cdot b^2)}{b^2} = \frac{1}{2} \cdot \sin(\alpha) \cdot b\]

Используя заданные значения, мы можем вычислить местоположение центра давления:

\[y_c = \frac{1}{2} \cdot \sin(48) \cdot 3.0000 = \textbf{1.1730} \, \text{м}\]

Таким образом, местоположение центра давления прямоугольника на плоской поверхности равно 1.1730 метра от нижнего края прямоугольника.