1. Имеются 3 точки. Какое количество различных ломаных линий из двух отрезков, проходящих через эти точки, можно

Чтобы решить данные задачи, нам потребуется немного предварительных знаний о комбинаторике.

1. Для первой задачи у нас имеется 3 точки. Чтобы построить ломаную линию из двух отрезков, проходящих через эти точки, нужно выбрать первую точку и соединить ее с одной из оставшихся двух точек отрезком. Затем нужно выбрать вторую точку и соединить ее с оставшейся точкой отрезком. Таким образом, у нас есть два выбора для первой точки и один выбор для второй точки (останется единственная точка). В итоге получается 2 * 1 = 2 различные ломаные линии.

2. Во второй задаче есть 4 точки. Аналогично предыдущей задаче, нужно выбрать первую точку и соединить ее с одной из оставшихся трех точек отрезком. Затем нужно выбрать вторую точку и соединить ее с одной из оставшихся двух точек отрезком. После этого нам останется только одна точка, которую нужно соединить с оставшейся точкой отрезком. Таким образом, у нас есть 3 * 2 * 1 = 6 различных ломаных линий.

3. В третьей задаче нам не дано конкретное количество точек. При условии, что точек больше двух и все они различны (чтобы получить отличные линии), каждую новую точку можно соединить с каждой предыдущей нестрого строгим отрезком. Таким образом, добавляя новую точку каждый раз, мы получаем одну новую ломаную линию. Количество линий будет равно количеству сочетаний из числа точек по две: \({n \choose 2}\).

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!