1) How can the equation 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx be rewritten? 2) What

Question

Алгебра: 1) How can the equation 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx be rewritten? 2) What is another form of the equation sinx+cos3x=0? 3) How can we express the equation 1/cos^2 x =3+tgx differently?

Skorpion · Accepted Answer

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Вот подробные пояснения и шаги решения:

1) Как можно переписать уравнение 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx?
Сначала давайте заменим

\sin^{2} x

и

\cos^{2} x

на единичный тригонометрический тождества:

\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x

и

\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x

.
Теперь уравнение принимает вид:

4 \cos^{3} x + 4 (1 - \cos^{2} x) = 1 + 3 \cos x

.
Давайте упростим его:

4 \cos^{3} x + 4 - 4 \cos^{2} x = 1 + 3 \cos x

.
Объединяя подобные члены, получим:

4 \cos^{3} x - 4 \cos^{2} x - 3 \cos x - 3 = 0

.

2) Какая другая форма уравнения sinx+cos3x=0?
Для начала заметим, что

c o s 3 x = 4 c o s^{3} x - 3 \cos x

, используя формулу тригонометрии для косинуса утроенного угла.
Подставим эту замену в уравнение:

s i n x + 4 c o s^{3} x - 3 \cos x = 0

.
Теперь объединим подобные члены:

4 c o s^{3} x - 3 \cos x + s i n x = 0

.

3) Как можно выразить уравнение

1 / \cos^{2} x = 3 + t g x

иначе?
Сначала заметим, что

t g x = \frac{\sin x}{\cos x}

.
Подставим это выражение в уравнение:

\frac{1}{\cos^{2} x} = 3 + \frac{\sin x}{\cos x}

.
Теперь умножим оба выражения на

\cos^{2} x

, чтобы избавиться от знаменателя:

1 = 3 \cos^{2} x + \sin x \cos x

.
Обратите внимание, что

\sin x \cos x

может быть записано как

\frac{\sin 2 x}{2}

, используя формулу понижения степени.
Значит, уравнение можно записать как:

1 = 3 \cos^{2} x + \frac{\sin 2 x}{2}

.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять и решить данные уравнения!

1) How can the equation 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx be rewritten? 2) What is another form of the equation sinx+cos3x=0?

Skorpion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!