1) How can the equation 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx be rewritten? 2) What is another form of the equation sinx+cos3x=0?

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Вот подробные пояснения и шаги решения:

1) Как можно переписать уравнение 4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx?
Сначала давайте заменим \(\sin^2 x\) и \(\cos^2 x\) на единичный тригонометрический тождества: \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\) и \(\cos^2 x =1 - \sin^2 x\).
Теперь уравнение принимает вид: \(4\cos^3 x + 4(1 - \cos^2 x) = 1 + 3\cos x\).
Давайте упростим его:
\(4\cos^3 x + 4 - 4\cos^2 x = 1 + 3\cos x\).
Объединяя подобные члены, получим:
\(4\cos^3 x - 4\cos^2 x - 3\cos x - 3 = 0\).

2) Какая другая форма уравнения sinx+cos3x=0?
Для начала заметим, что \(cos3x = 4cos^3 x - 3\cos x\), используя формулу тригонометрии для косинуса утроенного угла.
Подставим эту замену в уравнение: \(sinx + 4cos^3 x - 3\cos x = 0\).
Теперь объединим подобные члены:
\(4cos^3 x - 3\cos x + sinx = 0\).

3) Как можно выразить уравнение \(1/\cos^2 x = 3 + tgx\) иначе?
Сначала заметим, что \(tgx = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).
Подставим это выражение в уравнение: \(\frac{{1}}{{\cos^2 x}}= 3 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).
Теперь умножим оба выражения на \(\cos^2 x\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(1 = 3\cos^2 x + \sin x \cos x\).
Обратите внимание, что \(\sin x \cos x\) может быть записано как \(\frac{{\sin 2x}}{{2}}\), используя формулу понижения степени.
Значит, уравнение можно записать как:
\(1 = 3\cos^2 x + \frac{{\sin 2x}}{{2}}\).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять и решить данные уравнения!