1) How can AO be expressed in terms of AC in ABCD parallelogram? 2) How can MN be expressed in terms of AC, with

Очень хорошо! Давайте решим эти задачи шаг за шагом:

1) Как можно выразить AO через AC в параллелограмме ABCD?

Для начала, давайте посмотрим на параллелограмм ABCD:

\[
\begin{array}{cc}
B & C \\
A & D \\
\end{array}
\]

Так как ABCD - это параллелограмм, мы знаем, что противоположные стороны параллельны и равны. Из этого следует, что AC и BD - это диагонали параллелограмма и пересекаются в точке O.

Итак, для выражения AO через AC, мы можем использовать теорему о параллелограмме, гласящую, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поэтому мы можем записать:

\[
AO = \frac{1}{2} \cdot AC
\]

2) Как можно выразить MN через AC, с вершиной A в качестве начала координат?

Поскольку в качестве начала координат выбрана вершина A, то координаты точки M становятся (0, 0), и мы можем обозначить координаты точки N как (x, y).

Мы знаем, что точки M, N и A лежат на прямой AC. Поэтому у них есть одинаковая наклонная кривая.

Используя формулу для уравнения прямой в общем виде: y = mx + c, где m - это наклон (slope) и c - это значение y при x = 0 (в данном случае c = 0, так как A (0, 0)).

Учитывая, что точка M (0, 0) и точка N (x, y), мы можем записать:

\[
y = \frac{AC}{x} \cdot x = AC
\]

Таким образом, MN выражается через AC как y = AC.

3) Как можно выразить MK через DB и OD?

Для этого нам также потребуется посмотреть на параллелограмм ABCD:

\[
\begin{array}{cc}
B & C \\
A & D \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что противоположные стороны параллельны и равны. Также мы знаем, что точка K делит сторону AD пополам, а точка M делит сторону AB пополам.

Поскольку точка K делит сторону AD пополам, MK равняется половине DB:

\[
MK = \frac{1}{2} \cdot DB
\]

Также нам известно, что точка M делит сторону AB пополам, поэтому AM и MB должны быть равными. Так как AC и BD параллельны и M делит AB пополам, то OM и OD тоже должны быть равными.

Следовательно, у нас есть:

\[
MK = \frac{1}{2} \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot OD
\]

4) Как можно выразить MN через OD?

Для этого нам необходимо использовать информацию из предыдущих задач.

Мы знаем, что точка M делит сторону AB пополам, а значит, AM и MB равны друг другу. Также мы знаем, что AC и BD пересекаются в точке O, и OD равно MK, поэтому OD также равно половине DB.

Используя все это, мы можем записать:

\[
MN = 2 \cdot MK = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OD = OD
\]

Вот и все! Мы подробно рассмотрели каждую задачу и выразили нужные величины через известные. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если вам нужно что-то еще объяснить, не стесняйтесь спрашивать!