Каковы длины сторон треугольника АВС, если в нем проведена биссектриса

Question

Геометрия: Каковы длины сторон треугольника АВС, если в нем проведена биссектриса АД длиной 12,5 см и угол А равен 120 градусов, а сторона АС равна

Мистический_Лорд_1893 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Она гласит: отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равно.

Обозначим сторону АД как x, а сторону ДС как y. Также обозначим сторону АС как z.

Так как биссектриса АД делит угол А пополам, то у нас получается два равнобедренных треугольника - АДС и АДВ. В каждом из этих треугольников угол АДС и угол АДВ равны по половине угла А, то есть 60 градусов.

Используя теорему синусов в треугольнике АДС, мы можем записать:

\[\frac{x}{\sin(60^\circ)} = \frac{12.5}{\sin(120^\circ - 60^\circ)}\]

Так как синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, то выражение упрощается:

\[\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упрощая дроби:

\[x = 12.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Продолжая аналогично, решая треугольник АДВ, мы получаем:

\[y = 12.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны АС, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике АСВ:

\[\frac{z}{\sin(120^\circ)} = \frac{12.5}{\sin(180^\circ - 120^\circ)}\]

Упрощая:

\[z = 12.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[z = 25\]

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны: АД = 12,5 см, ДС = 12,5 см и АС = 25 см.

Каковы длины сторон треугольника АВС, если в нем проведена биссектриса АД длиной 12,5 см и угол А равен 120 градусов

Мистический_Лорд_1893

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!