1. Графически определите: а) траекторию перемещения тела за первые 4 секунды; б) пройденный путь за этот же промежуток

1. Для решения задачи, необходимо использовать формулы движения тела. Изображение демонстрирует график изменения скорости в зависимости от времени. Рассмотрим каждую часть задачи по порядку:

а) Траектория перемещения тела за первые 4 секунды:
Из графика видно, что скорость тела начинает с нуля и затем равномерно возрастает с течением времени. За 4 секунды, тело достигает скорости 8 м/с. Таким образом, графически траектория перемещения тела можно обозначить от 0 до 8 на оси скорости.

б) Пройденный путь за первые 4 секунды:
Для определения пройденного пути, необходимо вычислить площадь под графиком изменения скорости. В данном случае, это прямоугольник со сторонами 8 м/с (скорость) и 4 секунды (время). Площадь такого прямоугольника равна 32 метрам.

Ответы на задачу:
а) 0-8;
б) 32.

2. Чтобы найти положение автомобиля через 30 секунд после проезда мимо светофора, необходимо использовать формулы равноускоренного движения. Рассмотрим каждую часть задачи:

Ускорение автомобиля составляет 1 м/с², а начальная скорость равна 5 м/с. Расстояние от границы городской зоны до светофора составляет 50 метров.

Вычисление положения автомобиля через 30 секунд:
Используем формулу равноускоренного движения: \(S = S_0 + V_0 t + \frac{1}{2}at^2\), где \(S\) - искомое положение, \(S_0\) - начальное положение (расстояние до светофора), \(V_0\) - начальная скорость (5 м/с), \(t\) - время (30 секунд), \(a\) - ускорение (1 м/с²).

Подставляем значения в формулу:
\[S = 50 + 5 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (30^2)\]

Выполняем вычисления:
\[S = 50 + 150 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 900\]
\[S = 50 + 150 + 450\]
\[S = 650\]

Ответ: положение автомобиля через 30 секунд после проезда мимо светофора составляет 650 метров.