1. Given: Line a is parallel to line b, line c is a transversal, and angle 21 + angle 22 = 102° (see figure 3.171

Ответы:
1. Поскольку прямая а параллельна прямой b, а прямая c является трансверсалью, у нас есть несколько образованных углов. Мы знаем, что угол 21 + угол 22 = 102°. Поскольку прямая а параллельна прямой b, угол 21 и угол 22 являются соответственными углами и поэтому равны. Итак, мы можем записать уравнение: угол 21 + угол 21 = 102°. Решим это уравнение: 2 * угол 21 = 102°, угол 21 = 102° / 2 = 51°. Теперь, поскольку угол 21 = угол 22, угол 22 также равен 51°. Кроме того, так как угол 21 и угол 22 соответственные углы при пересечении параллельных прямых, у них есть также два соответственных угла. Следовательно, угол 23 и угол 24 также равны 51°.
Итак, все углы, образованные параллельными прямыми a и b и трансверсалью c, равны 51°.

2. У нас дано, что угол 21 = угол 22 и угол 23 = 120°. Углы 21 и 22 являются вертикальными углами, поэтому они равны между собой: угол 21 = угол 22. Просуммируем все углы треугольника: угол 21 + угол 22 + угол 23 = 180°. Подставим известные значения: угол 21 + угол 21 + 120° = 180°, 2 * угол 21 + 120° = 180°, 2 * угол 21 = 180° - 120° = 60°, угол 21 = 60° / 2 = 30°. Теперь, поскольку угол 21 = угол 22, угол 22 также равен 30°. Итак, мы можем сказать, что угол 24 равен 180° - угол 22 - угол 23 = 180° - 30° - 120° = 30°.

3. Поскольку AD является биссектрисой треугольника ABC, то угол 3 равен углу 2 (поскольку у них есть общая сторона AD). Кроме того, поскольку линия, проходящая через точку D, параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке E, угол 3 и угол ADE также являются соответственными углами и равны. Следовательно, угол ADE = угол 2 = угол 3. Также, поскольку AD является биссектрисой треугольника ABC, угол 1 и угол 3 также являются соответственными углами и поэтому равны. Следовательно, угол ADF = угол 1 = угол 3.
Таким образом, все углы треугольника ADF равны углу 1 = углу 2 = углу 3 = углу ADE.

4*. У нас дано, что угол ZDEK равен 65°. Для какого значения угла NKE прямые CD и MN будут параллельными? Кроме того, поскольку прямая EK является трансверсалью для прямых CD и MN, угол NKE является внутренним соответствующим углом углу ZDEK. Поскольку прямые CD и MN параллельны, углы NKE и ZDEK являются соответственными углами, поэтому они равны. Следовательно, угол NKE = угол ZDEK = 65°.
Таким образом, для того чтобы прямые CD и MN были параллельными, угол NKE должен равняться 65°.