Каков острый угол между касательной AD и хордой AC, если известно, что дуга, стягиваемая хордой AC, составляет

Чтобы найти острый угол между касательной AD и хордой AC, нам понадобится использовать знания о геометрии окружности.

Для начала, давайте построим схему задачи:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & A & & \\
& & / & \backslash & & \\
& & / & & \backslash & \\
& &/ & & & \backslash & \\
& D & & & & & C \\
& & \ backslash & & & / & \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / & & / & \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / & / \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \\
& & \ \ \ \ \ \ \ \ / \\
& & \ \ \ \ \ \ /
\end{array}
\]

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие факты о геометрии окружности:

1. Угол между касательной и хордой, исходящей из одной точки на окружности, равен половине угла между этой хордой и дугой, образованной ею.

2. Угол, образованный дугой на окружности, равен полусумме дуг, стягиваемых хордой.

Теперь применим эти факты к нашей задаче:

По условию, дуга AC составляет 120 градусов. Так как угол между касательной и хордой равен половине угла между хордой и дугой, который в свою очередь равен полусумме дуг, стягиваемых хордой, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Дуга, стягиваемая хордой AC, равна 2 разам острого угла между касательной AD и хордой AC. Так как эта дуга составляет 120 градусов, острый угол между касательной AD и хордой AC будет составлять:

\[
\text{Oстрый угол} = \frac{{120^\circ}}{2} = 60^\circ.
\]

Итак, острый угол между касательной AD и хордой AC равен 60 градусов.