1. функція спадає 5. вершину параболи y=-x²+8x-15. 2. функція досягає максимального значення і далі спадає 3. точки

показателя абсцис \(OX\) и спуске \(OY\) графика параболы \(y = -x^2 + 8x - 15\).

1. Чтобы найти вершину параболы, нам необходимо знать, что формула для вершины параболы имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, которые соответствуют параболическому уравнению вида \(y = ax^2 + bx + c\).

В данной задаче, у нас коэффициенты \(a = -1\), \(b = 8\), \(c = -15\). Подставим эти значения в формулу вершины параболы:
\[x = -\frac{8}{2(-1)}\]
Посчитаем:
\[x = -\frac{8}{-2} = 4\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\) в вершине, подставим найденное \(x\) обратно в уравнение:
\[y = -(4)^2 + 8(4) - 15\]
\[y = -16 + 32 - 15\]
\[y = 1\]

Таким образом, вершина параболы находится на точке координат \((4, 1)\).

2. Для определения максимального значения параболы, мы можем использовать найденную вершину. Значение \(y\) в вершине показывает максимальное значение функции.

Таким образом, максимальное значение параболы равно 1.

3. Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.

Подставим \(y = 0\) в параболическое уравнение:
\[0 = -x^2 + 8x - 15\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, нам необходимо его факторизовать или использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

До тех пор, пока мы не найдем факторы или корни этого уравнения, мы не сможем найти точки пересечения.

Для данного уравнения, можно заметить, что у нас не получается сразу же факторизировать его. Поэтому, используем формулу квадратного корня.

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:
\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(-1)(-15)}}{2(-1)}\]
\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{-2}\]
\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{-2}\]
\[x = \frac{-8 \pm 2}{-2}\]

Посчитаем две возможные вариации значений \(x\):
1. \[x_1 = \frac{-8 + 2}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3\]
2. \[x_2 = \frac{-8 - 2}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5\]

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат имеют координаты: \(P_1(3, 0)\) и \(P_2(5, 0)\).

Для удобства, можно представить полученные данные в виде таблицы:

| Вопрос | Ответ |
|-----------------|--------------------|
| Вершина | (4, 1) |
| Макс. значение | 1 |
| Точки пересечения | \(P_1(3, 0)\) и \(P_2(5, 0)\) |