1) Если угол, на который поворачивает колесо вагона диаметром 0,5 м, изменяется в соответствии с уравнением φ

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связанные с движением по окружности:

Угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) и радиусом окружности \(r\) следующим образом:
\[v = r \cdot \omega\]

Ускорение \(a\) связано с радиусом \(r\), угловым ускорением \(\alpha\), и линейным ускорением \(a_t\) следующим образом:
\[a = r \cdot \alpha = r \cdot \frac{{dv}}{{dt}} = r \cdot a_t\]

Теперь рассмотрим каждую задачу в отдельности.

1) Для начала найдем угловую скорость \(\omega\) в момент времени \(t = 1\) сек. Подставим \(t = 1\) в уравнение \(\varphi = 8t - 1.5t^2\) и рассчитаем угол поворота колеса:
\[\varphi = 8 \cdot 1 - 1.5 \cdot 1^2 = 8 - 1.5 = 6.5\, \text{рад}\]

Зная диаметр колеса \(d = 0.5\) м, можем найти радиус \(r\) по формуле \(r = \frac{d}{2}\):
\[r = \frac{0.5}{2} = 0.25\, \text{м}\]

Теперь мы можем рассчитать линейную скорость \(v\) по формуле \(v = r \cdot \omega\):
\[v = 0.25 \cdot 6.5 = 1.625\, \text{м/с}\]

Далее получим ускорение \(a\) с помощью формулы \(a = r \cdot a_t\):
\[a = 0.25 \cdot \frac{{dv}}{{dt}}\]

Чтобы рассчитать \(\frac{{dv}}{{dt}}\), найдем производную скорости по времени:
\(\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(r \cdot \omega) = r \cdot \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

Теперь найдем производную угловой скорости \(\frac{{d\omega}}{{dt}}\) из уравнения \(\varphi = 8t - 1.5t^2\):
\(\frac{{d\omega}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(8t - 1.5t^2) = 8 - 3t\)

Подставим найденное значение \(\frac{{d\omega}}{{dt}}\) в формулу для \(a\):
\(a = 0.25 \cdot (8 - 3t) = 2 - 0.75t\)

Найдем \(a\) в момент времени \(t = 1\) сек:
\(a = 2 - 0.75 \cdot 1 = 2 - 0.75 = 1.25\, \text{м/с}^2\)

Таким образом, ускорение точек на ободе колеса в момент времени \(t = 1\) сек составляет \(1.25\, \text{м/с}^2\).

2) Для решения второй задачи воспользуемся уравнением для пути \(s = at^2 + bt\), где \(a = 0.4\) м/с\(^2\), \(b = 0.1\) м/с.
Чтобы найти касательное ускорение \(a_t\), нужно продифференцировать уравнение по времени и подставить \(t = 0\).

Рассчитаем \(\frac{{ds}}{{dt}}\):
\(\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(at^2 + bt) = 2at + b\)

Теперь найдем \(a_t\) при \(t = 0\):
\(a_t = \frac{{d}}{{dt}}(2at + b)\bigg|_{t = 0} = 2a\)
\(a_t = 2 \cdot 0.4 = 0.8\, \text{м/с}^2\)

Таким образом, касательное ускорение тела при движении по окружности радиусом 3 м составляет \(0.8\, \text{м/с}^2\).

Надеюсь, это помогло вам решить задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь вам!