Какова масса Юпитера, если его радиус составляет 71400 км, а ускорение свободного падения на Юпитере - 25,8 м/с²?

Для того, чтобы рассчитать массу Юпитера, мы можем использовать формулу ускорения свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Юпитере составляет \(25,8 \, \text{м/с}^2\), и мы хотим найти массу Юпитера. Мы также знаем, что радиус Юпитера равен \(71400 \, \text{км}\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти силу, действующую на объект массой \(m\) на Юпитере, используя формулу силы тяжести:

\[F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Юпитера, \(r\) - радиус Юпитера.

Для упрощения расчетов, мы возьмем \(G\) за постоянное значение - \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).

Теперь мы можем приравнять две формулы:

\[m \cdot g = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}\]

Чтобы выразить массу Юпитера, нам нужно избавиться от неизвестной массы \(m\) и решить уравнение. Для этого мы можем поделить обе части уравнения на \(m\):

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем выразить массу Юпитера:

\[M = \frac{{g \cdot r^2}}{{G}}\]

Подставим значения ускорения свободного падения и радиуса Юпитера:

\[M = \frac{{25,8 \, \text{м/с}^2 \cdot (71400 \, \text{км})^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}}\]

Переведем километры в метры, умножив на \(10^3\), и выполнив подсчет:

\[M = \frac{{25,8 \, \text{м/с}^2 \cdot (71400 \, \text{км})^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}} \times 10^3 = 2,0 \times 10^{20} \, \text{кг}\]

Таким образом, масса Юпитера составляет \(2,0 \times 10^{20} \, \text{кг}\).