Каково фокусное расстояние F тонкой собирающей линзы, если точечный источник света находится на расстоянии d = 30

Да, конечно! Давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние, \(d_o\) - расстояние от источника света до линзы, и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что \(d_o = 30 \, \text{см}\), \(h = 5 \, \text{см}\), и \(H = 10 \, \text{см}\).

Так как источник света находится на расстоянии \(h\) от оптической оси, \(d_o\) равно \(f + h\). Аналогично, изображение находится на расстоянии \(H\) от оптической оси, так что \(d_i\) равно \(f - H\).

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f + h} + \frac{1}{f - H}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(f\).

Для этого упростим уравнение, умножив каждое слагаемое на \((f + h)(f - H)\):

\[(f + h)(f - H) = (f - H) + (f + h)\]

Раскроем скобки:

\[f^2 - fH + fh - hH = f - H + f + h\]

Теперь упростим уравнение, собрав все слагаемые с \(f\) на одной стороне:

\[f^2 - fH + fh - f - hH - h = 0\]

Нам нужно решить это квадратное уравнение относительно \(f\). Решение можно найти, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -H + h - 1\), и \(c = -hH - h\).

Применяя квадратную формулу, мы получим:

\[f = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[f = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения в формулу и вычислим \(f\):

\[f = \frac{-(H - h - 1) + \sqrt{(H - h - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-hH - h)}}{2 \cdot 1}\]

\[f = \frac{-(H - h - 1) - \sqrt{(H - h - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-hH - h)}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[f = \frac{-H + h + 1 + \sqrt{(H - h - 1)^2 + 4hH + 4h}}{2}\]

\[f = \frac{-H + h + 1 - \sqrt{(H - h - 1)^2 + 4hH + 4h}}{2}\]

Таким образом, фокусное расстояние \(F\) тонкой собирающей линзы равно ответу, который получается после подстановки значений \(H\), \(h\) и \(f\) в последнее уравнение.

Округлив значение \(F\) до нужного числа знаков после запятой, вы получите искомый ответ.