1) Если синт = 1 и кост = 0, то какое значение имеет tgt? 2) Какое равенство верно: ctg(-t) = ctgt, ctg(-t

Ниже приведены ответы на задачи:

1) Если \(\sin t = 1\) и \(\cos t = 0\), то какое значение имеет \(\tan t\)?
Используя определения тригонометрических функций, мы можем выразить \(\tan t\) как отношение \(\sin t\) к \(\cos t\):
\(\tan t = \frac{{\sin t}}{{\cos t}} = \frac{1}{0\neq 0}\)
Здесь мы сталкиваемся с делением на ноль, что недопустимо. Значит, данное равенство не имеет определенного значения.

2) Какое равенство верно: \(\cot(-t) = \cot t\), \(\cot(-t) = \tan t\), \(\cot(-t) = -\cot t\) или \(\cot(-t) = -\tan t\)?
Используя формулу обратных функций, мы знаем, что \(\cot(-t) = \cot t\).
Значит, верно равенство \(\cot(-t) = \cot t\).

3) Если \(\sin t = 1\) и \(\cos t = 0\), то какое значение имеет \(\cot t\)?
Мы можем выразить \(\cot t\) как обратное отношение \(\tan t\):
\(\cot t = \frac{1}{\tan t}\)
В задаче 1 мы выяснили, что \(\tan t\) не имеет определенного значения.
Поэтому \(\cot t\) также не имеет определенного значения в данном случае.

4) Какое равенство верно: \(\tan(-t) = \tan t\), \(\tan(-t) = \cot t\), \(\tan(-t) = -\tan t\) или \(\tan(-t) = -\cot t\)?
Используя формулу обратных функций, мы знаем, что \(\tan(-t) = -\tan t\).
Значит, верно равенство \(\tan(-t) = -\tan t\).

5) Какими знаками обозначаются \(\tan t\) и \(\cot t\) для всех четвертей на числовой окружности?
\(\tan t\) и \(\cot t\) зависят от значений \(\sin t\) и \(\cos t\) в конкретной четверти.
В первой четверти (\(0 < t < \frac{\pi}{2}\)), \(\sin t > 0\) и \(\cos t > 0\), поэтому \(\tan t > 0\) и \(\cot t > 0\).
Во второй четверти (\(\frac{\pi}{2} < t < \pi\)), \(\sin t > 0\) и \(\cos t < 0\), поэтому \(\tan t < 0\) и \(\cot t < 0\).
В третьей четверти (\(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\)), \(\sin t < 0\) и \(\cos t < 0\), поэтому \(\tan t > 0\) и \(\cot t > 0\).
В четвертой четверти \((\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi)\), \(\sin t < 0\) и \(\cos t > 0\), поэтому \(\tan t < 0\) и \(\cot t < 0\).
Таким образом, верное соответствие для всех четвертей будет: \(\tan t < 0\), \(\cot t < 0\)