1. Если плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е и КТ в точке Н, а отношение КМ к НЕ равно 9:4

Задача 1. Для решения данной задачи нам понадобятся свойства параллельных прямых и пропорции.

Из условия задачи известно, что плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е и КТ в точке Н. Также дано, что отношение КМ к НЕ равно 9:4 и МЕ равна 12.

По свойству параллельных прямых, можно сказать, что отрезок МН параллелен отрезкам КМ и НЕ. Таким образом, мы получаем пропорцию \(\frac{{МЕ}}{{МН}} = \frac{{КМ}}{{НЕ}} = \frac{{9}}{{4}}\).

Из этой пропорции мы можем найти значения КМ и НЕ. Для этого нужно решить уравнение: \(\frac{{МЕ}}{{МН}} = \frac{{КМ}}{{НЕ}}\).

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{12}}{{МН}} = \frac{{9}}{{4}}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 4:

\(4 \cdot 12 = 9 \cdot МН\)

\(48 = 9 \cdot МН\)

Делим обе части уравнения на 9:

\(\frac{{48}}{{9}} = МН\)

\(МН = 5{,}33\)

Теперь, когда мы знаем значение МН, можем найти значения КМ и НЕ:

\(КМ = 9 \cdot МН = 9 \cdot 5{,}33 = 47{,}97\)

\(НЕ = 4 \cdot МН = 4 \cdot 5{,}33 = 21{,}32\)

Ответ: КМ ≈ 47,97, НЕ ≈ 21,32.

Задача 2. В этой задаче нам также будут необходимы свойства параллельных прямых и равенства отрезков.

Из условия задачи известно, что через точку К проведены две прямые, которые пересекают плоскость И в точках С1 и С2, а плоскость В - в точках D1 и D2. Также дано, что D1D2 = 17 м и КС1 = С1D1.

Чтобы найти значение С1С2, мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых: если две прямые пересекают параллельные прямые, то отрезки, проведенные из одной точки пересечения, равны.

Таким образом, получаем С1К = КС2 и С1D1 = D1D2.

Из равенства С1D1 = D1D2 следует, что С1Д1 = 17 м.

Также из условия задачи дано, что КС1 = С1D1.

Значит, С1К + КС1 = С1Д1.

Тогда, подставляя известные значения, получаем:

С1К + КС1 = 17

С1К + С1К = 17

2С1К = 17

С1К = \(\frac{{17}}{{2}}\)

Ответ: С1С2 = С1К + КС2 = \(\frac{{17}}{{2}}\)